Cours de géometrie analytique et d'algèbre linéaire

Couverture Avant
Page de Titre
TABLE DES MATIÈRES
PRÉFACE À L’ÉDITION FRANÇAISE
1. ALGÈBRE VECTORIELLE
§ 1. Vecteurs
§ 2. Systèmes de coordonnées
§ 3. Produits scalaire et vectoriel
§ 4. Changement de base et de repère
2. DROITES ET PLANS
§ 1. Notions générales sur les équations
§ 2 . Equations de la droite et du plan
3. CONIQUES ET QUADRIQUES
§ 1. Etude de l’équation du second degré
§ 2. Ellipse, hyperbole et parabole
§ 3. Quadriques
4. TRANSFORMATIONS DU PLAN
§ 1. Applications et transformations
§ 2. Applications linéaires
§ 3. Transformations affines
5. SYSTÈMES D’ÉQUATIONS LINÉAIRES ET MATRICES
§ 1. Matrices
§ 2. Déterminants
§ 3. Systèmes d’équations linéaires (cas spécial)
§ 4. Rang d’une matrice
§ 5. Théorie générale des systèmes linéaires
§ 6 . Multiplication des matrices
6. ESPACES VECTORIELS
§ 1. Notions générales
§ 2. Sous-espace vectoriel
§ 3. Applications linéaires
§ 4. Problème des vecteurs propres
7. ESPACES EUCLIDIENS ET UNITAIRES
§ 1. Espaces euclidiens
§ 2. Transformations linéaires dans l’espace euclidien
§ 3. Notion d’espace unitaire
7. FONCTIONS SUR L’ESPACE VECTORIEL
§ 1. Fonctions linéaires
§ 2. Formes quadratiques
§ 3. Formes quadratiques et produit scalaire
§ 4. Formes hermitiennes
9. ESPACES AFFINES
§ 1 . Plans
§ 2. Théorie générale des courbes et surfaces du deuxième ordre
10. ÉLÉMENTS D’ALGÈBRE TENSOR1ELLE
§ 1 . Tenseurs dans l’espace vectoriel
§ 2. Tenseurs dans l’espace euclidien
§ 3. Multivecteurs. Invariants relatifs
11. APPLICATIONS LINÉAIRES
§ 1. Application adjointe
§ 2. Transformations linéaires'dans un espace euclidien
§ 3. Espaces normés
12. THÉORÈME DE JORDAN. FONCTIONS DE MATRICES
§ 1. Polynômes annulateurs
§ 2. Forme normale de Jordan
§ 3. Fonctions de matrices
§ 4. Localisation des racines d’un polynôme caractéristique .
13. INTRODUCTION AUX MÉTHODES NUMÉRIQUES
§ 1. Introduction
§ 2. Conditionnement
§ 3. Méthodes directes de résolution des systèmes d’équations linéaires
§ 4. Méthodes itératives de résolution des systèmes d'équations linéaires
§ 5. Calcul des vecteurs propres et des valeurs propres
14. PSEUDO-SOLUTIONS ET MATRICES PSEUDO-INVERSES
§ 1. Propriétés élémentaires
§ 2. Application pseudo-inverse
§ 3. Méthodes de calcul
§ 4. Méthode des moindres carrés
15. SYSTÈMES D’INÉQUATIONS LINÉAIRES ET PROGRAMMATION LINÉAIRE
§ 1. Systèmes d’inéquations linéaires homogènes
§ 2. Systèmes d’inéquations linéaires non homogènes
§ 3. Déments de programmation linéaire
§ 4. Méthode du simplexe
§ 5. Applications de la programmation linéaire
BIBLIOGRAPHIE
INDEX DES NOMS
INDEX DES MATIÈRES