Leçons sur les séries divergentes

Page de titre
PRÉFACE DE LA DEUXIÈME ÉDITION
PRÉFACE DE LA PREMIÈRE ÉDITION
INDEX
INTRODUCTION. - Historique et géneralités
Les séries divergentes avant Abel et Cauchy
Les travaux de Cauchy
Les séries divergentes depuis Cauchy
CHAPITRE 1. - Les séries asymptotiques
Cauchy et la série de Stirling
La théorie de H. Poincaré
Extension au champ complexe
Applications aux équations différentielles
CHAPITRE II. - Les fractions continues et la théorie de Stieltjes
La conversion des séries divergentes en fractions continues
Le Mémoire de Stieltjes
La généralisation de la théorie de Stieltjes
CHAPITRE III. - La théorie des séries sommables
Quelques remarques préliminaires
Incursion dans la théorie des séries trigonométriques
Méthodes basées sur les moyennes : sommations de Cesàro et de Hölder
Étude comparée de diverses méthodes de sommation par moyennes
La méthode de sommation exponentielle
Application aux équations différentielles
CHAPITRE IV. - Les séries sommables et le prolongement analytique
Le polygone de sommabililé
Les généralisations simples de la méthode exponentielle
La recherche des points singuliers
CHAPITRE V. - Les développements en séries de polynomes
Le théorème de Mittag-Leffler
L'emploi de l'intégrale de Cauchy
Les développements de Mittag-Leffler et la théorie générale des séries divergentes. - Conclusions
CHAPITRE VI (Appendice). Le développement moderne de la théorie des séries divergentes
Le principe des facteurs de convergence
Les séries de Dirichlet et la méthode de M. Marcel Riesz
Les séries de facultés, l'intégrale de Laplace-Abel et la sommation exponentielle
Les fonctions quasi-analytiques et les séries divergentes
NOTES
Sur l'efficacité comparée des méthodes de sommation par moyennes au point de vue du prolongement analytique. - Note de M. Georges Bouligand
Exercices et résultats divers par M. Georges Bouligand