Прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений первого рода. Численный анализ

Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
Предисловие......Page 3
§1. Введение......Page 6
2.1. Корректность и некорректность задачи......Page 7
2.2. Общий прямой и проекционный методы......Page 15
2.3. Метод Галеркина......Page 19
2.4. Метод коллокации......Page 22
2.5. Метод механических квадратур......Page 27
2.6. Метод дискретных вихрей......Page 32
2.7. Метод вырожденных ядер......Page 33
2.8. Метод наименьших квадратов......Page 35
2.9. Метод подобластей......Page 36
2.10. Скорость сходимости приближенных методов. Равномерная сходимость как следствие сходимости в среднем......Page 38
2.11. Об устойчивости, обусловленности и оптимальности приближенных методов......Page 46
2.12. Об итерационных методах......Page 48
2.13. Сходимость в пространстве гёльдеровых функций......Page 50
2.14. Система слабо сингулярных уравнений......Page 51
§3. Уравнения с периодическими ядрами. Продолжение......Page 53
3.1. Структура обратного оператора......Page 54
3.2. Полиномиальные проекционные методы......Page 56
4.1. Постановка задачи и вспомогательные результаты......Page 61
4.2. Метод наименьших квадратов......Page 64
4.4. Метод коллокации......Page 65
4.5. Метод механических квадратур......Page 67
4.7. Метод подобластей......Page 70
4.8. Устойчивость решений и метод вырожденных ядер......Page 71
4.9. Равномерная сходимость приближенных методов как следствие сходимости в среднем......Page 72
4.10. Дополнения......Page 73
5.1. Вспомогательные результаты......Page 75
5.2. Полиномиальные проекционные методы......Page 76
6.1. Общий проекционный метод для общего уравнения......Page 80
6.2. Теоремы о сходимости общего проекционного метода......Page 82
6.3. Возмущенный проекционный метод......Page 85
6.4. О равномерной сходимости и насыщаемости методов......Page 87
6.5. Общий проекционный метод решения непериодических уравнений......Page 88
6.6. Общий проекционный метод решения слабо сингулярных уравнений II рода......Page 90
6.7. О невязках приближенных методов......Page 93
§1. Введение......Page 95
2.1. Устойчивость решений с.и.у. I-рода......Page 96
2.2. Общий проекционный метод......Page 100
2.3. Общий прямой метод......Page 107
2.4. Устойчивость и обусловленность общего прямого и проекционного методов......Page 109
2.5. Метод коллокации......Page 110
2.6. Метод механических квадратур......Page 113
2.7. Метод ортогональных многочленов......Page 119
2.8. Метод вырожденных ядер......Page 125
2.9. Метод подобластей......Page 126
2.10. Метод наименьших квадратов......Page 128
2.11. Скорость сходимости приближенных методов. Равномерная сходимость как следствие сходимости в среднем......Page 130
2.12. Некоторые замечания и дополнения......Page 135
3.1. Постановка задачи......Page 136
3.2. Устойчивость решений......Page 137
3.3. Общий проекционный метод......Page 138
3.4. Общий прямой метод......Page 141
3.5. Устойчивость и обусловленность общего прямого и проекционного методов......Page 144
3.6. Метод коллокации......Page 145
3.7. Метод механических квадратур......Page 146
3.8. Метод Галеркина......Page 150
3.9. Метод подобластей......Page 151
3.10. Метод наименьших квадратов......Page 152
3.11. Скорость сходимости приближенных методов. Равномерная сходимость как следствие сходимости в среднем......Page 153
3.12. Сходимость, устойчивость и обусловленность метода дискретных вихрей......Page 155
3.13. Некоторые замечания и дополнения......Page 159
§4. Невязки приближенных методов......Page 161
§1. Введение......Page 163
§2. Предварительные результаты......Page 164
3.1. Общий проекционный метод......Page 174
3.2. Общий прямой метод......Page 177
3.4. Метод ортогональных многочленов......Page 178
3.5. Метод коллокации......Page 179
3.6. Метод механических квадратур......Page 181
3.7. Метод подобластей......Page 187
3.8. Метод наименьших квадратов......Page 188
3.10. Аппроксимативно-итерационные методы......Page 189
3.11. Другой способ исследования прямых и проекционных методов......Page 192
3.12. Скорость сходимости прямых и проекционных методов......Page 195
3.13. Сходимость невязки приближенных методов......Page 196
4.1. Сведение к с.и.у. I-рода......Page 197
4.2. Вспомогательные пространства и оценки......Page 198
4.3. Общий проекционный метод......Page 199
4.4. Метод ортогональных многочленов......Page 201
4.5. Метод коллокации......Page 202
4.8. Метод подобластей......Page 203
5.1. Постановка задачи......Page 204
5.3. Метод ортогональных многочленов......Page 205
5.4. Метод коллокации......Page 206
5.6. Метод наименьших квадратов......Page 207
5.8. Еще один прямой метод......Page 208
5.9. Компактная аппроксимация......Page 213
5.10. Некоторые замечания......Page 217
6.2. Общий проекционный метод......Page 218
6.4. Устойчивость и обусловленность общего прямого и проекционного методов......Page 220
6.5. О применениях к конкретным проекционным методам......Page 221
6.6. Метод механических квадратур......Page 222
6.7. Метод наименьших квадратов......Page 226
6.8. Регуляризация точного и аппроксимирующих уравнений......Page 227
6.9. О характере и скорости сходимости приближенных методов......Page 231
§1. Введение......Page 232
2.1. Схема метода сплайн-коллокации нулевого порядка......Page 233
2.2. Некоторые общие результаты......Page 234
2.3. Приложения к конкретным уравнениям......Page 239
3.1. Сплайн-методы коллокации и подобластей нулевого порядка......Page 241
3.2. Схема метода сплайн-коллокации первого порядка......Page 247
3.3. Некоторые общие результаты......Page 248
3.4. Приложения к конкретным уравнениям......Page 252
3.5. Метод сплайн-квадратур......Page 255
4.1. О равномерной сходимости сплайн-методов......Page 257
4.2. О сходимости невязки сплайн-методов......Page 260
5.1. Неулучшаемые оценки погрешности метода сплайн коллокации......Page 261
5.2. Метод сплайн-квадратур......Page 265
5.3. О сплайн-методах высоких порядков......Page 268
5.4. Замечания......Page 269
Заключение......Page 272
Список сокращений и обозначений......Page 273
Литература......Page 274
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 284
Выходные данные......Page 288
Обложка......Page 289