Курс функционального анализа

Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
Оглавление......Page 3
Предисловие......Page 6
§ l. Mepa на полукольце множеств......Page 7
§ 2. Продолжение меры на кольцо......Page 13
§ 3. Мера Стилтьеса на прямой......Page 15
§ 4. Теорема Каратеодори о внешней мере......Page 18
§ 5. Продолжение меры по Лебегу......Page 21
§ 6. Продолжение меры по Жордану......Page 27
§ 7. Измеримые функции и их свойства......Page 30
§ 8. Сходимость почти всюду......Page 34
§ 9. Теоремы Егорова и Лузина......Page 36
§ 1. Интеграл по конечно-аддитивной мере......Page 40
§ 2. Интеграл по счетно-аддитивной мере......Page 46
§ 3. Счетная аддитивность интеграла......Page 50
§ 4. Абсолютная непрерывность интеграла......Page 52
§ 5. Теорема о монотонной сходимости......Page 55
§ 6. Предельный переход под интегралом......Page 57
§ 7. Прямое произведение мер......Page 60
§ 8. Теорема Фубини о повторных интегралах......Page 63
§ 9. Мера Лебега в пространстве $\mathbb{R}^n$......Page 67
§ 10. Критерий интегрируемости по Риману......Page 70
§ 1. Нормированные пространства......Page 74
§ 2. Пространство ограниченных операторов......Page 77
§ 3. Изоморфизм банаховых пространств......Page 79
§ 4. Принцип продолжения операторов......Page 82
§ 5. Теорема Хана-Банаха о продолжении......Page 84
§ 6. Сопряженные пространства......Page 87
§ 7. Отображение двойственности......Page 94
§ 8. Неравенства Гельдера и Минковского......Page 97
§ 9. Лебеговы пространства $\mathcal{L}_p(X)$......Page 101
§ 10. Сопряженное пространство $\mathcal{L}_p^\ast(X)$......Page 105
§ 11. Сопряженные линейные операторы......Page 108
§ 1. Существование и единственность......Page 113
§ 2. Теорема Чебышева об альтернансе......Page 117
§ 3. Экстремальные задачи о полиномах......Page 121
§ 4. Наилучшие приближения в $\mathcal{L}_1(X)$......Page 127
§ 5. Наилучшие приближения в $\mathcal{L}_p(X)$......Page 131
§ 6. Всюду плотные множества в $\mathcal{L}_p(X)$......Page 135
§ 7. Аппроксимация гладкими функциями......Page 139
§ 1. Евклидовы пространства......Page 143
§ 2. Теорема о наилучшем приближении......Page 146
§ 3. Теорема Рисса о представлении......Page 150
§ 4. Ортонормированные системы......Page 153
§ 5. Теорема Стеклова о полноте......Page 155
§ 6. Изоморфизм гильбертовых пространств......Page 157
§ 1. Преобразование Фурье в $\mathcal{L}_1(\mathbb{R}^n)$......Page 162
§ 2. Формулы преобразования Фурье......Page 164
§ 3. Оператор Фурье в пространстве $\mathcal{L}_2(\mathbb{R}^n)$......Page 170
§ 4. Теорема Планшереля об операторе Фурье......Page 174
§ 5. Система собственных функций Эрмита......Page 176
§ 1. Аксиомы сходимости по Фреше......Page 180
§ 2. Линейные пространства сходимости......Page 182
§ 3. Полнота сопряженного пространства......Page 185
§ 4. Принцип равномерной сходимости......Page 187
§ 5. Локально выпуклые пространства......Page 191
§ 6. Примеры пространств сходимости......Page 194
§ 1. Сопряженное пространство $\mathcal{D'}(\mathbb{R}^n)$......Page 198
§ 2. Действия с обобщенными функциями......Page 203
§ 3. Структура обобщенных функций......Page 206
§ 4. Сопряженное пространство $\mathcal{E'}(\mathbb{R}^n)$......Page 210
§ 5. Регулярные обобщенные функции......Page 215
§ 6. Пространство Соболева $\mathcal{W}_p^k(X)$......Page 218
§ 7. Пространство Шварца $\mathcal{J'}(\mathbb{R}^n)$......Page 223
§ 8. Преобразование Фурье в $\mathcal{J'}(\mathbb{R}^n)$......Page 226
§ 1. Теорема Бэра о категории......Page 233
§ 2. Принцип равномерной ограниченности......Page 236
§ 3. Сильная и слабая сходимости......Page 239
§ 4. Теорема о замкнутом графике......Page 244
§ 5. Теорема об обратном операторе......Page 247
§ 6. Спектр ограниченного оператора......Page 252
§ 7. Граница спектра и спектральный радиус......Page 257
§ 1. Свойства компактных множеств......Page 264
§ 2. Критерий компактности Хаусдорфа......Page 267
§ 3. Критерий компактности в $C(K)$......Page 268
§ 4. Критерий компактности в $\mathcal{l}_р$......Page 272
§ 5. Критерий компактности в $\mathcal{L}_p(X)$......Page 273
§ 6. Слабо$^\ast$ компактные множества......Page 276
§ 1. Свойства компактных операторов......Page 280
§ 2. Теорема Рисса-Шаудера......Page 284
§ 3. Четыре теоремы Фредгольма......Page 288
§ 4. Свойства эрмитовых операторов......Page 293
§ 5. Теорема Гильберта-Шмидта......Page 295
§ 6. Интегральные операторы Фредгольма......Page 298
§ 7. Задача Штурма-Лиувилля......Page 305
§ l. Mepa и интеграл Лебега......Page 311
§ 2. Банаховы и гильбертовы пространства......Page 320
§ 3. Пространства обобщенных функций......Page 330
§ 4. Спектральная теория операторов......Page 340
Дополнительная литература......Page 351
Выходные данные......Page 352
Обложка......Page 353