DESCRIÇÃO
A Teoria dos números é, em princípio, uma teoria dos números racionais e inteiros e, em grande parte, está ligada ao problema de resolver equações diofantinas, isto é, encontrar soluções inteiras para equações algébricas.
Os pré-requisitos necessários para a leitura deste livro foram reduzidos aos conhecimentos mais básicos da Álgebra. As noções básicas sobre corpos, anéis e módulos que serão usadas, encontram-se sem demonstração (mas às vezes com referências) no §0. Resultados adicionais, inclusive os usualmente abordados num curso de Mestrado em Álgebra, serão demonstrados nos parágrafos onde forem utilizados.
Espera-se que este livro seja útil para divulgar os números algébricos no Brasil e estimular estudos mais profundos na Teoria dos Números, que costuma ser chamada de “Rainha da Matemática”. Pode servir também como uma introdução suave e bem motivada a alguns tópicos de Álgebra Comutativa, pois nele as noções abstratas desta teoria são introduzidas para serem imediatamente aplicadas ao caso concreto de números algébricos.
Author(s): Otto Endler
Edition: 2
Publisher: IMPA
Year: 2014
Language: Portuguese
Pages: 199
Prólogo
CAPÍTULO I – CORPOS DE NÚMEROS ALGÉBRICOS
0. Noções básicas sobre corpos, anéis e módulos
1. O anel IL dos inteiros algébricos
2. Corpos quadráticos
3. Corpos ciclotômicos
4. Discriminante
5. Bases integrais
CAPÍTULO II – ANÉIS NOETHERIANOS E DOMÍNIOS DE DEDEKIND
6. O Teorema Chinês de Restos
7. Anéis noetherianos e módulos noetherianos
8. Domínios de Dedekind
CAPÍTULO III – CLASSES DE IDEAIS
9. Norma de ideais
10. Finitude do número de classes
CAPÍTULO IV – EXTENSÕES DE DOMÍNIOS DE DEDEKIND
11. Anéis de frações de um domínio
12. Decomposição de ideais primos
13. Um teorema de Kummer. Ramificação
CAPÍTULO V – DECOMPOSIÇÃO EM CORPOS CICLOTÓMICOS E QUADRÁTICOS
14. Decomposição em corpos ciclotômicos
15. Decomposição em corpos quadráticos
16. Reciprocidade quadrática
CAPÍTULO VI – O MÉTODO GEOMÉTRICO
17. Redes no Rn
18. Representações geométricas de números algébricos
19. Invertíveis em corpos quadráticos
CAPÍTULO VII – EXTENSÕES GALOISIANAS
20. Grupo e corpo de decomposição
21. Grupos e corpos de inércia e de ramificação
Epílogo
Referências
Índice de notações
Índice alfabético
