Was ist ein mathematischer Beweis? Wie lassen sich Beweise rechtfertigen? Gibt es Grenzen der Beweisbarkeit? Ist die Mathematik widerspruchsfrei? Kann man das Auffinden mathematischer Beweise Computern übertragen?
Erst im 20. Jahrhundert ist es der mathematischen Logik gelungen, weitreichende Antworten auf diese Fragen zu geben. Im vorliegenden Werk werden die Ergebnisse systematisch zusammengestellt; im Mittelpunkt steht dabei die Logik erster Stufe. Die Lektüre setzt – außer einer gewissen Vertrautheit mit der mathematischen Denkweise – keine spezifischen Kenntnisse voraus.
Für die vorliegende 6. Auflage wurde der Text überarbeitet und durch die Darstellung zweier für Logik und Informatik wichtiger Entscheidbarkeitsresultate erweitert.
Die Lektüre des Buches setzt keine spezifischen mathematischen Kenntnisse voraus. Sie fordert jedoch eine Vertrautheit mit der mathematischen Denkweise, wie man sie etwa im ersten Jahr eines Mathematikstudiums erwirbt. Als wesentliche Neuerung enthält die vorliegende sechste Auflage Beweise der Entscheidbarkeit zweier Theorien, nämlich der Presburger-Arithmetik und der schwachen monadischen Nachfolger-Arithmetik. Für die Letztere benötigen wir Sachverhalte aus der Automatentheorie, die Bestandteil des Informatik-Studiums sind. Diese Grundlagen stellen wir im notwendigen Umfang bereit.
Author(s): Heinz-Dieter Ebbinghaus
Edition: 6
Publisher: Springer Spektrum
Year: 2018
Language: German
Pages: 372
Front Matter ....Pages i-ix
Einleitung (Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas)....Pages 1-8
Syntax der Sprachen erster Stufe (Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas)....Pages 9-25
Semantik der Sprachen erster Stufe (Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas)....Pages 27-60
Ein Sequenzenkalkül (Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas)....Pages 61-77
Der Vollständigkeitssatz (Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas)....Pages 79-90
Der Satz von Löwenheim und Skolem und der Endlichkeitssatz (Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas)....Pages 91-103
Zur Tragweite der ersten Stufe (Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas)....Pages 105-122
Syntaktische Interpretationen und Normalformen (Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas)....Pages 123-143
Erweiterungen der Logik erster Stufe (Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas)....Pages 145-158
Berechenbarkeit und ihre Grenzen (Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas)....Pages 159-224
Freie Modelle und Logik-Programmierung (Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas)....Pages 225-280
Eine algebraische Charakterisierung der elementaren Äquivalenz (Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas)....Pages 281-298
Die Sätze von Lindström (Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas)....Pages 299-316
Lösungshinweise zu den Aufgaben (Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas)....Pages 317-350
Back Matter ....Pages 351-367
