Университетский учебник для студентов физико-математических специальностей. Может быть полезен для факультетов и вузов с расширенной математической подготовкой, а также специалистам в области математики и ее приложений.
Author(s): Зорич В.А.
Edition: 9, исправленное
Publisher: МЦНМО
Year: 2019
Language: Russian
Commentary: eBook
Pages: xii+676
City: Москва
Оглавление
* Глава IX. Непрерывные отображения (общая теория)
§ 1. Метрическое пространство
§ 2. Топологическое пространство
§ 3. Компакты
§ 4. Связные топологические пространства
§ 5. Полные метрические пространства
§ 6. Непрерывные отображения топологических пространств
§ 7. Принцип сжимающих отображений
* Глава X. Дифференциальное исчисление с более общей точкизрения (общая теория)
§ 1. Линейное нормированное пространство
§ 2. Линейные и полилинейные операторы
§ 3. Дифференциал отображения
§ 4. Теорема о конечном приращении и некоторые примеры ее использования
§ 5. Производные отображения высших порядков
§ 6. Формула Тейлора и исследование экстремумов
§ 7. Общая теорема о неявной функции
Глава XI. Кратные интегралы
§ 1. Интеграл Римана на n-мерном промежутке
§ 2. Интеграл по множеству
§ 3. Общие свойства интеграла
§ 4. Сведение кратного интеграла к повторному
§ 5. Замена переменных в кратном интеграле
§ 6. Несобственные кратные интегралы
Глава XII. Поверхности и дифференциальные формы в R^n
§ 1. Поверхность в R^n
§ 2. Ориентация поверхности
§ 3. Край поверхности и его ориентация
§ 4. Площадь поверхности в евклидовом пространстве
§ 5. Начальные сведения о дифференциальных формах
Глава XIII. Криволинейные и поверхностные интегралы
§ 1. Интеграл от дифференциальной формы
§ 2. Форма объема, интегралы первого и второго рода
§ 3. Основные интегральные формулы анализа
Глава XIV. Элементы векторного анализа и теории поля
§ 1. Дифференциальные операции векторного анализа
§ 2. Интегральные формулы теории поля
§ 3. Потенциальные поля
§ 4. Примеры приложений
* Глава XV. Интегрирование дифференциальных форм на многообразиях
§ 1. Некоторые напоминания из линейной алгебры
§ 2. Многообразие
§ 3. Дифференциальные формы и их интегрирование на многообразиях
§ 4. Замкнутые и точные формы на многообразии
Глава XVI. Равномерная сходимость и основные операции анализа
над рядами и семействами функций
§ 1. Поточечная и равномерная сходимость
§ 2. Равномерная сходимость рядов функций
§ 3. Функциональные свойства предельной функции
* § 4. Компактные и плотные подмножества пространства непрерывных функций
Глава XVII. Интегралы, зависящие от параметра
§ 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра
§ 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра
§ 3. Эйлеровы интегралы
§ 4. Свертка функций и начальные сведения об обобщенных функциях
§ 5. Кратные интегралы, зависящие от параметра
Глава XVIII. Ряд Фурье и преобразование Фурье
§ 1. Основные общие представления, связанные с понятием ряда Фурье
§ 2. Тригонометрический ряд Фурье
§ 3. Преобразование Фурье
Глава XIX. Асимптотические разложения
§ 1. Асимптотическая формула и асимптотический ряд
§ 2. Асимптотика интегралов (метод Лапласа)
Некоторые вопросы и задачи коллоквиумов
Вопросы к экзамену
Экзаменационное задание (математический анализ, третий семестр)
Промежуточное контрольное задание (математический анализ, четвертый семестр)
Дополнения
Литература
Указатель основных обозначений
Предметный указатель
Указатель имен
