Монография посвящена исследованию категорных дедуктивных систем, представляющих собой логическое исчисление, в котором наряду с формулами присутствуют коды доказательств, преобразуемые по определенным правилам вывода, и операции над ними. Эти дедуктивные системы превращаются в категории в том случае, если мы задаем систему определенных тождеств для доказательств, т.е. категория - это дедуктивная система с записями о выводимости и правилами их отождествления. В монографии категорная логика рассматривается с точки зрения неклассической логики и ее потребностей (в частности, теории доказательств). Значительное внимание уделяется систематическому построению исчислений категорной логики и теоретико-категорных семантик для систем неклассической логики, призванных заменить теоретико-множественные и алгебраические семантики этих систем. В настоящее время монография подобной направленности в мировой литературе отсутствует. Книга представляет интерес для логиков, философов и математиков и может быть использована в исследовании теоретических и метатеоретических вопросов современной логики.
Author(s): Васюков В.Л.
Publisher: АНО Институт логики
Year: 2005
Language: Russian
Pages: 198
Обложка......Page 1
Заглавный лист......Page 3
Оглавление......Page 5
Предисловие......Page 7
Часть 1. Пропозициональная категорная логика......Page 10
1. Ламбековские дедуктивные системы и дедуктивные категории......Page 11
2. Переводы, функторы и естественные преобразования......Page 17
3. Дедуктивные импликативные системы......Page 20
4. Экспоненциальные дедуктивные категории......Page 29
5. Секвенциальные импликативные дедуктивные системы......Page 35
6. Экспоненциальные дедуктивные мультикатегории......Page 37
7. Свободные экспоненциальные дедуктивные мультикатегории......Page 39
8. Дуальные импликативные дедуктивные системы и коэкспоненциальные дедуктивные категории......Page 53
9. Экспоненциальные дедуктивные поликатегории......Page 64
1. Конъюнктивные и дизъюнктивные дедуктивные системы......Page 68
2. Декартовы и декартово замкнутые дедуктивные категории......Page 73
3. Декартово бизамкнутые дедуктивные категории......Page 79
4. Подструктурные дедуктивные категории......Page 80
5. Подструктурные дедуктивные мультикатегории......Page 84
6. Устранение сечения в подструктурных дедуктивных мультикатегориях......Page 86
7. Генценовские дедуктивные мультикатегориии......Page 94
1. Импликативные секвенциальные двухуровневые дедуктивные системы......Page 96
2. Секвенциальные двухуровневые дедуктивные системы......Page 99
3. Двухуровневая теорема дедукции......Page 101
4. Модальный аналог двухуровневой теоремы дедукции......Page 103
5. Многоуровневые дедуктивные системы и дедуктивные n-категории......Page 106
1. Предсопряжение в дедуктивных системах......Page 109
2. Сопряжение в дедуктивных категориях......Page 111
3. Устранение сечения в свободных сопряжениях......Page 112
4. Свободное сопряжение и когерентность......Page 113
5. Когерентность в декартово замкнутых генценовских дедуктивных мультикатегориях......Page 116
Часть 2. Логика в категориях......Page 118
1. Классическая логика в N-категориях.......Page 119
2. Интуиционистская логика в N-категориях......Page 122
3. Исчисления Айдукевича-Ламбека в S-категориях......Page 125
4. Модальная логика в MN-категориях......Page 130
5. Паранепротиворечивая логика в СN-категориях......Page 134
6. Релевантная логика в RN-категориях......Page 141
1. Предтопологии в категориях предпорядка......Page 149
2. Секвенции в Н-ситусах (интуиционистская логика)......Page 150
3. Секвенции в коситусах (логика Брауэра)......Page 153
4. Секвенции в биситусах (H-B логика)......Page 155
5. Секвенции в полиситусах (классическая логика)......Page 158
6. Секвенции в Pa-ситусах......Page 161
1. Релевантная логика в топосах......Page 163
2. Паранепротиворечивая логика в топосах......Page 168
3. Исчисления Айдукевича-Ламбека в топосах......Page 172
1. Аксиоматика элементарной теории категорий......Page 177
2. Выразительные возможности элементарной теории категорий......Page 180
3. Элементарная теория S-категорий......Page 182
4. Эквивалентность расширений элементарной теории категорий и систем категорной логики......Page 184
Литература......Page 189
Предметный указатель......Page 195
