Análise Real, vol. 1 é uma introdução ao estudo das funções reais de uma variável real, dirigida aos alunos da universidade que já possuam experiência equivalente a um ou dois semestres de Cálculo. A apresentação é elementar, com exemplos ilustrativos. Praticamente todos os exercícios propostos são resolvidos no capítulo final.
O autor preocupou-se em justificar cuidadosamente todas as afirmações feitas, de forma coerente mas sem exageros formais. A escolha dos tópicos visou a um equilíbrio entre a estrutura lógica do assunto e a utilidade em possíveis aplicações.
Author(s): Elon Lages Lima
Series: Coleção Matemática Universitária
Edition: 8
Publisher: IMPA
Year: 2006
Language: Portuguese
Pages: 191
City: Rio de Janeiro
Capítulo 1. Conjuntos Finitos e Infinitos
1. Números naturais
2. Conjuntos finitos
3. Conjuntos infinitos
4. Conjuntos enumeráveis
5. Exercícios
Capítulo 2. Números Reais
1. R é um corpo
2. R é um corpo ordenado
3. R é um corpo ordenado completo
4. Exercícios
Capítulo 3. Sequências de Números Reais
1. Limite de uma sequência
2. Limites e desigualdades
3. Operações com limites
4. Limites infinitos
5. Exercícios
Capítulo 4. Séries Numéricas
1. Séries convergentes
2. Séries absolutamente convergentes
3. Testes de convergência
4. Comutatividade
5. Exercícios
Capítulo 5. Algumas Noções Topológicas
1. Conjuntos abertos
2. Conjuntos fechados
3. Pontos de acumulação
4. Conjuntos compactos
5. O conjunto de Cantor
6. Exercícios
Capítulo 6. Limites de Funções
1. Definição e primeiras propriedades
2. Limites laterais
3. Limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas
4. Exercícios
Capítulo 7. Funções Contínuas
1. Definição e primeiras propriedades
2. Funções contínuas num intervalo
3. Funções contínuas em conjuntos compactos
4. Continuidade uniforme
5. Exercícios
Capítulo 8. Derivadas
1. A noção de derivada
2. Regras operacionais
3. Derivada e crescimento local
4. Funções deriváveis num intervalo
5. Exercícios
Capítulo 9. Fórmula de Taylor e Aplicações da Derivada
1. Fórmula de Taylor
2. Funções convexas e côncavas
3. Aproximações sucessivas e método de Newton
4. Exercícios
Capítulo 10. A Integral de Riemann
1. Revisão sobre sup e inf
2. Integral de Riemann
3. Propriedades da integral
4. Condições suficientes de integrabilidade
5. Exercícios
Capítulo 11. Cálculo com Integrais
1. Os teoremas clássicos do Cálculo Integral
2. A integral como limite de somas de Riemann
3. Logaritmos e exponenciais
4. Integrais impróprias
5. Exercícios
Capítulo 12. Sequências e Séries de Funções
1. Convergência simples e convergência uniforme
2. Propriedades da convergência uniforme
3. Séries de potências
4. Funções trigonométricas
5. Séries de Taylor
6. Exercícios
Capítulo 13. Sugestões e Respostas
Sugestões de Leitura
Índice
