Данный курс лекций адресован учащимся высших учебных заведений, изучающим математику на различных отделениях.
Вторая часть содержит необходимый материал по девяти разделам курса высшей математики: дифференциальные уравнения, двойные и тройные, криволинейные и поверхностные интегралы, числовые и степенные ряды, ряды Фурье, элементы теории поля и теории функций комплексного переменного, элементы операционного исчисления.
Теория, изложенная в пособии, проиллюстрирована большим количеством примеров и задач, что позволит студентам эффективно подготовиться к сдаче зачетов и экзаменов.
Author(s): Письменный Д.Т.
Edition: 11-е
Publisher: Айрис-пресс
Year: 2011
Language: Russian
Commentary: Издание книги 11-е, а в выходных данных написано что 7-е...
Pages: 257
City: Москва
Предисловие ......Page 9
1.2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям ......Page 10
2.1. Основные понятия ......Page 12
2.2. Уравнения с разделяющимися переменными ......Page 14
2.3. Однородные дифференциальные уравнения ......Page 16
2.4. Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли ......Page 19
2.5. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель ......Page 22
2.6. Уравнения Лагранжа и Клеро ......Page 26
3.1. Основные понятия ......Page 27
3.2. Уравнения, допускающие понижение порядка ......Page 29
3.3. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков ......Page 32
3.4. Линейные однородные ДУ второго порядка ......Page 33
3.5. Линейные однородные ДУ n-го порядка ......Page 35
4.1. Интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами ......Page 37
4.2. Интегрирование ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами ......Page 39
5.1. Структура общего решения ЛНДУ второго порядка ......Page 40
5.2. Метод вариации произвольных постоянных ......Page 41
5.3. Интегрирование ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида ......Page 43
5.4. Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n > 2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида ......Page 47
6.1. Основные понятия ......Page 48
6.2. Интегрирование нормальных систем ......Page 50
6.3. Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами ......Page 52
7.1. Основные понятия и определения ......Page 58
7.2. Геометрический и физический смысл двойного интеграла ......Page 59
7.3. Основные свойства двойного интеграла ......Page 60
7.4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах ......Page 61
7.5. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах ......Page 64
7.6. Приложения двойного интеграла ......Page 66
8.1. Основные понятия ......Page 68
8.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах ......Page 70
8.3. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах ......Page 72
8.4. Некоторые приложения тройного интеграла ......Page 75
9.1. Основные понятия ......Page 78
9.2. Вычисление криволинейного интеграла I рода ......Page 80
9.3. Некоторые приложения криволинейного интеграла I рода ......Page 81
10.1. Основные понятия ......Page 83
10.2. Вычисление криволинейного интеграла II рода ......Page 85
10.3. Формула Остроградского-Грина ......Page 87
10.4. Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования ......Page 89
10.5. Некоторые приложения криволинейного интеграла II рода ......Page 92
11.1. Основные понятия ......Page 94
11.2. Вычисление поверхностного интеграла I рода ......Page 95
11.3. Некоторые приложения поверхностного интеграла I рода ......Page 98
12.1. Основные понятия ......Page 100
12.2. Вычисление поверхностного интеграла II рода ......Page 102
12.3. Формула Остроградского-Гаусса ......Page 104
12.4. Формула Стокса ......Page 106
12.5. Некоторые приложения поверхностного интеграла II рода ......Page 108
13.1. Основные понятия ......Page 110
13.2. Ряд геометрической прогрессии ......Page 112
13.3. Необходимый признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд ......Page 113
14.1. Признаки сравнения рядов ......Page 115
14.2. Признак Даламбера ......Page 117
14.3. Радикальный признак Коши ......Page 118
14.4. Интегральный признак Коши. Обобщенный гармонический ряд ......Page 119
15.1. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница ......Page 122
15.2. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов ......Page 123
15.3. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов ......Page 124
16.1. Основные понятия ......Page 126
17.1. Теорема Н. Абеля ......Page 127
17.2. Интервал и радиус сходимости степенного ряда ......Page 128
17.3. Свойства степенных рядов ......Page 130
18.1. Ряды Тейлора и Маклорена ......Page 131
18.2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорена) ......Page 134
19.1. Приближенное вычисление значений функции ......Page 138
19.2. Приближенное вычисление определенных интегралов ......Page 140
19.3. Приближенное решение дифференциальных уравнений ......Page 141
20.1. Периодические функции. Периодические процессы ......Page 145
20.2. Тригонометрический ряд Фурье ......Page 146
21.1. Теорема Дирихле ......Page 149
21.2. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций ......Page 151
21.3. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода ......Page 153
21.4. Представление непериодической функции рядом Фурье ......Page 155
21.5. Комплексная форма ряда Фурье ......Page 156
§ 22. Интеграл Фурье ......Page 159
§ 23. Основные понятия теории поля ......Page 164
24.2. Производная по направлению ......Page 166
24.3. Градиент скалярного поля и его свойства ......Page 168
25.1. Векторные линии поля ......Page 170
25.2. Поток поля ......Page 171
25.3. Дивергенция поля. Формула Остроградского-Гаусса ......Page 174
25.4. Циркуляция поля ......Page 176
25.5. Ротор поля. Формула Стокса ......Page 178
26.2. Векторные дифференциальные операции второго порядка ......Page 181
27.1. Соленоидальное поле ......Page 182
27.2. Потенциальное поле ......Page 184
27.3. Гармоническое поле ......Page 186
28.1. Основные понятия ......Page 187
28.2. Предел и непрерывность функции комплексного переменного ......Page 188
28.3. Основные элементарные функции комплексного переменного ......Page 189
28.4. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Эйлера-Даламбера ......Page 193
28.5. Аналитическая функция. Дифференциал ......Page 196
28.6. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие о конформном отображении ......Page 198
29.1. Определение, свойства и правила вычисления интеграла ......Page 200
29.2. Теорема Коши. Первообразная и неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница ......Page 203
29.3. Интеграл Коши. Интегральная формула Коши ......Page 207
30.1. Числовые ряды ......Page 210
30.2. Степенные ряды ......Page 211
30.3. Ряд Тейлора ......Page 213
30.4. Нули аналитической функции ......Page 215
30.5. Ряд Лорана ......Page 216
30.6. Классификация особых точек. Связь между нулем и полюсом функции ......Page 220
31.1. Понятие вычета и основная теорема о вычетах ......Page 224
31.2. Вычисление вычетов. Применение вычетов в вычислении интегралов ......Page 225
32.1.Оригиналы и их изображения ......Page 228
32.2. Свойства преобразования Лапласа ......Page 231
32.3. Таблица оригиналов и изображений ......Page 242
33.1. Теоремы разложения ......Page 244
33.2. Формула Римана-Меллина ......Page 246
§ 34. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем ......Page 248
Приложения ......Page 252
