ОТ РЕДАКТОРА РУССКОГО ПЕРЕВОДА.
У нас, в России, курс арифметики средней школы находится под влиянием французской литературы более, чем
под влиянием какой-либо другой иностранной литературы.
Утверждая это, мы отнюдь не отрицаем того, что и у нас есть ценные оригинальные работы по арифметике для
средней школы, но эти работы являются исключением.
Влияние французской литературы видно, между прочим, из того, что с французского языка переведены на русский
такие выдающиеся сочинения, как „Теоретическая арифметика" Ж. Бертрана, „Курс арифметики" А. Серре и „Элементарный курс арифметики" Е. Желена.
Несмотря на эти работы, появление в русском переводе „Арифметики" Э. Бореля не лишне, ибо эта последняя
составлена применительно к новой официальной программе изданной в 1905 г.
Кроме того, „Арифметика" Э. Бореля, сравнительно с названными трудами; отличается краткостью, в то же время
заключая в себе все существенное.
В книге Э. Бореля относительно подробно (как тому и следует быть) изложена теория целых чисел.
Определения отличаются точностью.
Формулировка теорем краткая и ясная. Прием доказательства их в большинстве случаев численный, что, делая
эти доказательства прозрачнее, способствует более легкому усвоению их учащимися.
Изложение отличается связностью и литературностью отделки. Несмотря на периодичность речи, мысль всюду ясна.
В конце каждой главы приведено значительное количество упражнений, которые носят как теоретический, так и
практический характер; но большинство — практических упражнений, при чем они интересны и жизненны. В этих
упражнениях одно из преимуществ „Арифметики" Э. Бореля сравнительно с вышеупомянутыми „курсами" арифметики.
Говоря вообще, книга совмещает в себе научные и педагогические достоинства.
„Арифметика" Э. Бореля, как о том заявляет и сам автор в „Предисловии", составлена под влиянием капитальнейшей
работы во всей европейской и американской литературе по арифметике—Legons d' Arithmetique theorique et pratique профессора Парижского Университета Таннери (J. Tannery).
Однако это не мешает книге Э. Бореля быть самостоятельным трудом и занимать почтенное место в математической
учебной литературе.
Что касаетоя остальных особенностей книги, то они указаны самим автором в „Предисловии" и в подстрочных примечаниях.
В виду изменившихся программ, у нас, в России, назначение „Арифметики" Бореля иное, чем прежде. В данном
случае, нельзя не согласиться с мнением рецензента Госуд. Учен. Сов.: „По этой книге,— говорит рецензент,— должны изучать арифметику наши молодые и малоопытные педагоги в целях пополнения пробелов в знании начальной арифметики. Это пособие не для ведения ими занятий с учениками, а пособие для них самих, по которому они должны проделать все задачи .и внимательно прочесть теорию для расширения своего арифметического кругозора, для надлежащего воспитания их математической мысли, тем более, что „Арифметика" Бореля сравнительно проста, невелика по объему и блестяще изложена".
Во 2-е издание внесены некоторые дополнения и редакционные поправки.
Д . Л. Волковский.
Москва, 1923 г., 1-го февраля.
Author(s): Борель Э.
Edition: 2
Publisher: Госиздат
Year: 1923
Language: Russian
Commentary: обрезал поля
Pages: 182
City: Москва, Петроград
От редактора русского перевода 3
Программа 5
Предисловие автора 7
ГЛАВА I.— Десятичная система нумерации 9
Упражнения к главе I 14
ГЛАВА II.— Сложение и вычитание.
I. Сложение 14
Определение и свойства.— Частные случаи.— Общий случай.— Основное замечание.
II. Вычитание 21
Определение и свойство. — Частные случаи.— Общий случай.
Упражнения к главе II 27
ГЛАВА III.— Умножение целых чисел.
I. Определение и свойства 29
Принцип.— Произведение нескольких сомножителей.— Умножение суммы или разности на к.-л. число.
II. Основание практического правила 35
Частные случаи.— Общие случаи.— Степени.
Упражнения к главе III 42
ГЛАВА IV.— Деление.
I. Определение и свойства 43
Определение. - Случай деления с остатком. - Основная формула деления.— Теоремы, относящиеся к делению.
II. Практическое правило деления 50
Определение числа цифр частного.— Случай, когда частное
состоит из одной цифры.— Случай, когда частное состоит из
нескольних цифр.
Упражнения к главе IV 55
ГЛАВА V. Делимость. — Общий наибольший делитель и общее наименьшее кратное.
1. Основные теоремы, относящиеся к делимости 55
Делимость суммы и разности.— Делимость и деление произведения на какое-либо число.— Деление числа на произведение нескольких сомножителей.
II. Делимость на 2. 5. 9. 3. Поверка посредством 9 62
Делимость на 2 и на 5. — Делимость на 9.— Делимость на 3. — Поверка посредством 9.
III. Общий наибольший делитель и общее наименьшее кратное 69
Общий наибольший делитель двух чисел. — Свойства об. н. д.
двух чисел.— Об. н. д. нескольких чисел.— Общее наименьшее
кратное.
Упражнения к главе V 75
ГЛАВА VI. Первоначальные числа.
I. Определение и свойства первоначальных чисел 76
Определение первоначальных чисел.— Определить, будет ли данное число первоначальным.— Таблица первоначальных чисел
1. Разложение чисел на первоначальных множителей 81
Разложение чисел на произведение первоначальных множителей. — Основная теорема.— Приложение к делимости.— Об. н. д. и об. н. к. чисел, разложенных на первоначальных множителей.
Упражнения к главе VI 89
ГЛАВА VII. Простые дроби.
I. Определение и основные свойства 89
Понятие о дробях.— Определение дробей.— Точное частное от деления двух целых чисел.— Сокращение дробей. — Приведение дробей к одному знаменателю.
II. Действия над дробями 98
Сложение.— Вычитание.— Умножение.— Деление.
Упражнения к главе VII 104
ГЛАВА VIII.— Десятичные дроби — Приближенное частное
I. Десятичные дроби 107
Определение.— Сложение н вычитание.— Умножение.
II. Приближенное частное 111
Определение приближенного частного с точностью до единицы данного разряда десятичной системы.— Вычисление приближенного частного.-Обращение простых дробей в десятичные.
Упражнения к главе VIII 115
ГЛАВА IX. Квадрат.— Квадратный корень 115
Квадратный корень.— Приближенный квадратный корень.—Правила извлечения квадратного корня.
Упражнения к главе IX 121
ГЛАВА X.— Арифметическая и геометрическая прогрессии 121
Арифметическая прогрессия. — Сумма членов арифметической прогрессии.— Геометрическая прогрессия — Сумма членов геометрической прогрессии
Упражнения к главе X 130
ГЛАВА XI.— Обзор метрической системы мер 131
Цель установления метрической системы мер и история возникновения ее.
— Меры длины.— Меры поверхностей. — Меры объемов и вместимости.— Меры веса.— Монеты.
Упражнения к главе XI 144
ГЛАВА XII.— Пропорциональные величины 145
Определение.— Основное свойство пропорциональных величин.
— Приложения. Тройное правило. — Величины, обратно пропорциональные. — Величины, пропорциональные нескольким другим величинам. — Основное свойство.— Заключптельное замечание.
Упражнения к главе XII 153
ГЛАВА XIII.— Коммерческие способы вычисления интересов и учета. Счет векселей 155
Повторение основных формул.— Метод чисел и делителей.—Упрощения. — Случай одновременного учета нескольких
векселей.— Счет векселей. — Случай сложного делителя.—Упрощения.
Упражнения к главе XIII 162
ГЛАВА XIV.— Текущие счета (контокорренты). — Общее понятие о ценных бумагах 163
Определение текущего счета.— Процентные текущие счета.—Гамбургский способ.— Основы упрощенных способов,— Изменение даты заключения контокоррента. Косвенный способ.—Понятие о ценных бумагах. — Государственная рента.— Акции.— Облигации.
Упражнения к главе XIV 175
Упражнения на все отделы курса 176
