Wissen Sie noch, was Vektoren sind und wie man mit ihnen rechnet? Wie man Gleichungssysteme löst oder eine Ebene im Raum beschreibt?
Mit diesem Buch können Sie Ihr Wissen aus dem Mathematikunterricht der Oberstufe auffrischen und sich so auf ein Studium vorbereiten, in dem solide Grundkenntnisse der Schulmathematik benötigt werden. Durch die anschauliche Darstellung sowie die vielen Beispiele eignet sich das Werk aber auch hervorragend als Begleitmaterial zu einer einführenden Mathematikvorlesung.
Neben ausführlichen, aber klaren Herleitungen erleichtern besonders die zahlreichen Übungsaufgaben mit Lösungen das Lesen und Lernen: Statt trockener Theorie steht hier immer das Üben und Verstehen im Vordergrund. Sie können die Lösungen zu den Übungsaufgaben bequem online auf SpringerLink finden.
Beweise und zusätzliche Erklärungen gehen außerdem teilweise über den Schulstoff hinaus, sodass Sie gleichzeitig behutsam an den hochschultypischen Lehr- und Lernstil herangeführt werden.
In Band 1 liegt der Fokus auf Inhalten, die typischerweise im Mathematikunterricht der Abiturstufe behandelt werden: Lineare Gleichungssysteme, Vektoren, Geraden und Ebenen. Nach sorgfältiger Durchsicht der Erstauflage steht jetzt die vorliegende zweite verbesserte Auflage zur Verfügung.
Author(s): Jens Kunath
Edition: 2.
Publisher: Springer Spektrum
Year: 2023
Language: German
Pages: 342
Vorwort zur zweiten Auflage von Band 1
Vorwort zur ersten Auflage
Hinweise zu Aufbau und Notation
Inhaltsverzeichnis
1 Lineare Gleichungssysteme
1.1 Lineare Gleichungen
1.2 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen
1.2.1 Gleichsetzungsverfahren
1.2.2 Einsetzungsverfahren
1.2.3 Additionsverfahren
1.2.4 Überbestimmte Gleichungssysteme
1.3 Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen
1.4 Systeme mit drei Variablen und der Gauß-Algorithmus
1.5 Lösung von Systemen mit beliebiger Variablenanzahl
2 Vektoren und ihre Eigenschaften
2.1 Punkte in der Ebene und im Raum
2.2 Vektoren
2.3 Addition und skalare Multiplikation im Vektorraum
2.4 Lineare (Un-) Abhängigkeit von Vektoren
2.5 Winkel zwischen Vektoren
2.6 Basis und Dimension
3 Geraden und Ebenen
3.1 Geradengleichungen
3.2 Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden
3.3 Ebenengleichungen
3.3.1 Parameterform der Ebenengleichung
3.3.2 Normalenform der Ebenengleichung
3.3.3 Koordinatenform der Ebenengleichung
3.3.4 Achsenabschnittsform der Ebenengleichung
3.3.5 Umrechnungen zwischen den Darstellungsformen
3.3.6 Ebenenscharen
3.4 Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen
3.4.1 Allgemeine Beziehungen
3.4.2 Schnittwinkel, Spurpunkte und Spurgeraden
3.5 Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen
3.5.1 Rechnung mit beiden Ebenengleichungen in Parameterform
3.5.2 Rechnung mit Ebenengleichungen in verschiedenen Formen
3.5.3 Rechnung mit beiden Ebenengleichungen in Koordinatenform
3.5.4 Schnittwinkel
3.5.5 Spurgeraden
3.6 Abstandsberechnungen
3.6.1 Abstand zwischen Punkt und Gerade in der Ebene
3.6.2 Abstand zwischen Punkt und Gerade im Raum
3.6.3 Abstand zwischen Punkt und Ebene
3.7 Spiegelungen
3.7.1 Spiegelung eines Punkts an einem Punkt und an einer Gerade
3.7.2 Spiegelungen an einer Ebene
Symbolverzeichnis
Literaturverzeichnis
Sachverzeichnis
