Где ошибка? (Wo steckt der fehler?, 1952)

СОДЕРЖАНИЕ: От редактора (4). Введение (5). А. Ошибки и ошибочные заключения (9). I. Ошибки при оценке величин (9). II. Зрительные ошибки (15). III. Авторские ошибки (26). IV. Ошибки школьников (38). Предварительные замечания (38). Уравнения (41). Арифметика (50). Планиметрия (54). Тригонометрия и стереометрия (59). Аналитическая геометрия и исчисление бесконечно малых величин (64). В. Софизмы (69). I. Введение (69). II. Арифметика (74). III. Алгебра (83). IV. Теория вероятностей (87). V. Планиметрия (90). VI. Тригонометрия и стереометрия (103). VII. Аналитическая геометрия (108). VIII. Логика (111). Предварительное замечание (111). IX. Некоторые примеры из физики (117). С. Примеры-предупреждения из анализа бесконечных величин (121). I. Бесконечно большие и бесконечно малые величины (121). II. Переход к пределу (127). III. Последовательности (137). IV. Функции и кривые (143). V. Ряды (159). VI. Дифференциальное исчисление (175). Максимум и минимум (184). VII. Интегральное исчисление (188). От редактора: Книга немецкого популяризатора В.Литцмана «Где ошибка?» (Wo steckt der Fehler?) отчасти известна советскому читателю по переводу, осуществленному (под тем же названием) в 1932 г. (В.Литцман и Ф.Трир, Где ошибка?, ГТТИ, Москва - Ленинград). Эта небольшая книжечка уже стала библиографической редкостью, и давно назрел вопрос о ее переиздании. Отсутствие нового издания отчасти компенсировалось появлением небольшой книги Я.С.Дубнова «Ошибки в геометрических доказательствах» (Гостехиздат, Популярные лекции по математике, выпуск 11), последнее, третье, издание которой вышло в 1961 г. Тем временем В.Литцман опубликовал новое, значительно расширенное издание книги, историю создания которого автор подробно излагает в своем введении. Это издание и было взято для перевода. Автор собрал в своей книге весьма обширный материал, включающий не только древние и новейшие софизмы, но также наиболее интересные и типичные ошибки школьников и студентов, обманы зрения, психологические ошибки при оценке размеров величин и т.д. Следует отметить, что подобранные автором примеры весьма разнообразны и неоднородны (что вполне естественно в книге такого рода), причем наряду с очень красивыми и поучительными примерами имеются в немалом количестве и значительно менее удачные. Однако производить сокращение объема книги за счет «менее удачных» примеров мы сочли нецелесообразным, поскольку, во-первых, польза и привлекательность того или много приема, оцениваются каждым читателем по-своему, а во-вторых, приведенные примеры совершенно самостоятельны, и те из них, которые читателю покажутся менее интересными, могут быть пропущены при чтении.