Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения

Обложка......Page 1
Титульный лист оригинального издания......Page 2
Титульный лист......Page 3
Аннотация и выходные данные......Page 4
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА......Page 5
ОТ РЕДАКТОРА ЭНЦИКЛОПЕДИИ......Page 6
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ......Page 7
ВВЕДЕНИЕ......Page 11
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ......Page 16
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ......Page 20
1.1.1. Первые шаги......Page 21
1.1.2. Результаты, относящиеся к теории чисел......Page 22
1.1.3. Аналитическая теория......Page 25
1.2. Обзор содержания книги......Page 31
2.1.1. Основные определения и теоремы......Page 37
2.1.2. Правильные непрерывные дроби......Page 41
2.1.3. Другие разложения в непрерывные дроби......Page 42
2.1.4. Алгоритмы для вычисления подходящих дробей......Page 45
2.2. Последовательности, порожденные дробно-линейными преобразованиями......Page 46
2.3.1. Эквивалентные непрерывные дроби......Page 49
2.3.2. Эйлерова [1748] связь между непрерывными дробями и бесконечными рядами......Page 54
2.4.1. Свертка непрерывных дробей......Page 56
2.4.2. Четная часть непрерывной дроби......Page 58
2.4.3. Нечетная часть непрерывной дроби......Page 59
2.4.4. Расширение непрерывной дроби......Page 60
3.1. Введение......Page 63
3.2. Сходимость периодических непрерывных дробей......Page 64
3.3. Двойственные периодические непрерывные дроби......Page 71
4.1. Введение......Page 76
4.2. Области элементов, области значений и последовательности вложенных круговых областей......Page 80
4.3.1. Теорема Штерна — Штольца......Page 93
4.3.2. Необходимые условия для наилучших областей значений и областей сходимости......Page 94
4.4.1. Классические результаты и их обобщения......Page 101
4.4.2. Параболические области сходимости......Page 111
4.4.3. Окрестности сходимости для дробей вида $K(a_n/I)$......Page 118
4.4.4. Парные области сходимости......Page 125
4.4.5. Прочие критерии сходимости......Page 134
4.5.1. Введение; классификация непрерывных дробей......Page 137
4.5.2. Правильные $C$-дроби......Page 139
4.5.3. Положительно определенные $J$-дроби......Page 146
4.5.4. Общие $T$-дроби......Page 147
Глава 5. МЕТОДЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ НЕПРЕРЫВНЫМИ ДРОБЯМИ......Page 153
5.1. Соответствие......Page 154
5.2. Трехчленные рекуррентные соотношения......Page 164
5.3. Минимальные решения трехчленных рекуррентных соотношений......Page 167
5.4. Равномерная сходимость......Page 178
5.5. Таблицы Паде......Page 186
5.5.1. Аппроксимации Паде......Page 187
5.5.2. Многоточечные таблицы Паде......Page 196
6.1. Непрерывные дроби Гаусса......Page 198
6.1.1. Гипергеометрические функции $F(a,b;c;z)$......Page 199
6.1.2. Вырожденные гипер геометрические функции $\Phi(b;c;z)$......Page 204
6.1.3. Вырожденные гипер геометрические функции $\Psi(c;z)$......Page 207
6.1.4. Вырожденные гипер геометрические функции $\Omega(a;b;z)$......Page 209
6.2. Представления, полученные из минимальных решений......Page 211
Глава 7. ТИПЫ СООТВЕТСТВУЮЩИХ НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ И АЛГОРИТМЫ ИХ ПОСТРОЕНИЯ......Page 217
7.1. Правильные $C$-дроби......Page 218
7.1.1. Соответствие правильных $C$-дробей......Page 219
7.1.2. Алгоритм частных и разностей......Page 224
7.1.3. $g$-дроби......Page 235
7.2. Присоединенные непрерывные дроби и $J$-дроби......Page 236
7.2.1. Соответствие присоединенных непрерывных дробей......Page 237
7.2.2. $J$-дроби и ортогональные полиномы......Page 243
7.3. Общие $T$-дроби......Page 250
7.3.1. Соответствие общих $T$-дробей......Page 252
7.3.2. FG-алгоритмы......Page 259
7.3.3. Представление аналитических функций......Page 268
7.4. Устойчивые полиномы......Page 274
8.1. Введение......Page 286
8.2. Общая теория областей включения и ошибки аппроксимации......Page 287
8.3. Явные оценки для областей включения и границ ошибок аппроксимации......Page 291
8.4. Ускоренная сходимость......Page 314
9.1. Введение......Page 317
9.2. Проблемы моментов......Page 318
9.3. Интегральные представления непрерывных дробей......Page 321
9.4. Асимптотические разложения непрерывных дробей......Page 325
9.5. Решения проблем моментов......Page 329
9.6. Представления аналитических функций......Page 331
Глава 10. ЧИСЛЕННАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ПРИБЛИЖЕННОМ ВЫЧИСЛЕНИИ ЗНАЧЕНИЙ НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ......Page 338
10.1. Общие оценки относительной ошибки округления......Page 339
10.2. Методы оценки $g_k^{(n)}$......Page 341
10.3. Приложения......Page 343
11.1. Процессы размножения и гибели......Page 349
11.2. Вычислительные процедуры......Page 354
12.1. Разложения в $T$-дроби семейств ограниченных функций......Page 361
12.2. $T$-дроби, соответствующие рациональным функциям......Page 363
12.3. Локализация особых точек аналитических функций, представленных непрерывными дробями......Page 365
12.4. Однолистность функций, представленных непрерывными дробями......Page 368
Приложение А. КЛАССИФИКАЦИЯ НЕКОТОРЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ......Page 370
Приложение Б. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МИНИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЯХ ТРЕХЧЛЕННЫХ РЕКУРРЕНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ......Page 377
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ......Page 386
Именной указатель......Page 401
Предметный указатель......Page 405
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 412
Выходные данные......Page 416