Энциклопедия элементарной математики. Алгебра

Энциклопедия элементарной математики. Книга вторая. Алгебра. Под редакцией Александрова П.С., Маркушевича А.И. и Хинчина А.Я. Москва, Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1951 г. 424 с.......Page 1
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3
Предисловие......Page 6
ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ......Page 9
§ 1. Векторы на плоскости......Page 11
§ 2. Числовые векторы. Определители любого порядка......Page 18
§ 3. Свойства определителя, вытекающие из его определения......Page 21
§ 4. Перестановки. Выражение определителя порядка n......Page 24
§ 5. Дальнейшие свойства определителя......Page 29
§ 6. Разложение определителя по элементам ряда. Вычисление определителей......Page 33
§ 7. Решение систем уравнений......Page 38
§ 8. Векторные пространства. Абстрактная точка зрения......Page 42
§ 9. Простейшие свойства операций над векторами......Page 45
§ 10. Линейная зависимость векторов......Page 49
§ 11. Подпространства......Page 55
§ 12. Применение к системам уравнений......Page 59
§ 13. Базис пространства. Координаты......Page 62
§ 14. Ранг произвольной системы векторов......Page 66
§ 15. Решение произвольных систем линейных уравнений......Page 70
§ 16. Геометрическая интерпретация. Системы с тремя неизвестными......Page 73
§ 17. Применение к системам уравнений высших степеней......Page 78
Глава III. Линейные преобразования плоскости и трёхмерного пространства......Page 81
$ 19. Метрика. Скалярное произведение векторов......Page 84
§ 20. Преобразование координат......Page 88
§ 21. Операции над матрицами......Page 92
§ 22. Линейные преобразования......Page 100
§ 23. Представление линейных преобразований матрицами......Page 105
§ 24. Геометрические свойства линейных преобразований и свойства представляющих их матриц......Page 110
§ 25. Симметрические преобразования. Случай плоскости......Page 114
§ 26. Симметрические преобразования трёхмерного пространства......Page 117
§ 27. Представление произвольного лилейного преобразования произведением ортогонального и симметрического......Page 122
§ 28. Упрощение уравнений линий и поверхностей второго порядка......Page 124
Литература......Page 126
КОЛЬЦО МНОГОЧЛЕНОВ И ПОЛЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ......Page 127
§ 1. Кольцо многочленов......Page 129
§ 2. Свойства делимости многочленов от одного неизвестного......Page 142
§ 3. Деление на линейный двучлен х—а. Корни многочленов......Page 159
§ 4. Многочлены над полем рациональных чисел......Page 168
§ 5. Разложение многочленов на неприводимые множители над полем рациональных чисел. Признак неприводимости......Page 174
§ 6. Основная теорема алгебры......Page 188
§ 7. Проблема решения уравнений в радикалах. Двучленные уравнения......Page 202
§ 8. Уравнения второй и третьей степеней......Page 205
§ 9. Уравнение четвёртой степени......Page 220
§ 10. Алгебраическое расширение и другая постановка проблемы решения уравнений в радикалах......Page 225
§ 11. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных......Page 235
§ 12. Поле алгебраических дробей......Page 244
§ 13. Симметрические многочлены......Page 254
§ 14. Некоторые приложения теории симметрических многочленов......Page 261
§ 15. Подстановки......Page 269
§ 16. О неразрешимости уравнений выше четвёртой степени в радикалах......Page 273
§ 17. Группа алгебраического уравнения......Page 281
§ 18. Уравнения с симметрической группой......Page 294
§ 19. О разрешимости алгебраических уравнений в квадратных радикалах......Page 300
§ 20. О разрешимости в квадратных радикалах уравнений 3-й и 4-й степеней......Page 304
Литература......Page 310
ЧИСЛЕННЫЕ И ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ......Page 311
Введение......Page 313
§ 1. Постановка задачи......Page 317
§ 2. Определение границ действительных корней......Page 318
§ 3. Отделение корней......Page 324
§ 4. Способ Горнера......Page 332
§ 5. Способ Лагранжа......Page 336
§ 6. Способ Лобачевского......Page 343
Задачи к главе I......Page 355
§ 9. Способ итерации......Page 357
§ 8. Обобщение способа Ньютона......Page 363
§ 10. Различные способы извлечения корней из чисел......Page 372
Задачи к главе II......Page 378
§ 11. Способ Ньютона......Page 380
§ 12. Способ итерации......Page 383
§ 13. Замечания о вычислении мнимых корней алгебраических уравнений......Page 390
Задачи к главе III......Page 391
§ 14. Уравнения с одним неизвестным......Page 392
§ 15. Решение уравнений с помощью номограмм......Page 399
§ 16. Решение систем уравнений......Page 405
Задачи к главе IV......Page 410
1. Краткие исторические сведения......Page 412
2. Советы преподавателям и рекомендуемая литература......Page 415
Алфавитный указатель......Page 418