Language: German
Pages: 398
Analysis für technische Oberschulen (TEAM PDFWriters)
......Page 1
Vorwort......Page 4
Inhaltsverzeichnis......Page 5
Mathematische Zeichen und Begriffe......Page 8
Teil A: Analysis......Page 12
Die natürlichen Zahlen......Page 13
Ganze Zahlen......Page 14
Rationale Zahlen......Page 15
Der Kehrwert......Page 16
Irrationale Zahlen......Page 17
Reelle Zahlen......Page 19
1.1.2 Lagebeziehungen reeller Zahlen......Page 22
Intervalle......Page 23
Absoluter Betrag......Page 24
1.2.1 Der binomische Satz......Page 26
Grundlagenwiederholung......Page 30
Lineare Gleichungssysteme......Page 34
LGS mit 2 Variablen......Page 36
LGS mit 3 Variablen......Page 37
3-reihige Determinanten......Page 38
Lineare Ungleichungen......Page 40
Quadratische Gleichungen......Page 42
Linearfaktorenzerlegung......Page 44
Exponentialgleichungen......Page 46
2.1.1 Paarmengen......Page 50
Graphische Darstellung von Paarmengen......Page 51
Die R2-Ebene......Page 52
Funktionen als Spezialfall von Relationen......Page 53
Definitions- und Wertemenge......Page 54
Reelle Funktionen......Page 55
Die Gerade als Graph linearer Funktionen......Page 58
Anwendung linearer Funktionen......Page 63
Nullstellen linearer Funktionen......Page 65
Schnittpunkt zweier Geraden......Page 67
Schnittwinkel zweier Geraden – Orthogonalität......Page 69
Erstellung linearer Funktionen......Page 74
* Länge einer Strecke......Page 79
* Abstand Punkt - Gerade......Page 80
*Dreiecksfläche......Page 81
Die Normalparabel......Page 85
Allgemeine Form der Scheitelgleichung......Page 88
Nullstellen quadratischer Funktionen......Page 91
Schnittpunkte Gerade – Parabel......Page 94
Schnittpunkte Parabel – Parabel......Page 98
Erstellung quadratischer Funktionen......Page 99
*Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen......Page 102
*Parabelsegmentfläche......Page 104
*2.2.3 Lineare und quadratische Betragsfunktionen......Page 105
2.3.1 Reine Potenzfunktionen......Page 106
2.3.2 Ganzrationale Funktionen als verknüpfte Potenzfunktionen......Page 107
2.3.3 Nullstellen ganzrationaler Funktionen......Page 109
Funktionstermumformung durch Ausklammern......Page 110
Biquadratische Funktionsterme......Page 112
Funktionstermumformung mittels Polynomdivision......Page 113
2.3.4 Kurvenverlauf und Symmetrie......Page 120
2.4.1 Umkehrfunktionen (Umkehrrelationen)......Page 124
2.4.2 Wurzelfunktionen im engeren Sinn......Page 129
Das Bogenmaß eines Winkels......Page 131
Die Sinus- und Kosinusfunktion......Page 132
Additionstheoreme des Sinus und Kosinus......Page 135
Die Tangens- und Kotangensfunktion......Page 137
2.5.2 Die allgemeine Sinusfunktion......Page 140
3.1.1 Folge als Funktion......Page 144
2. Die beschreibende Form......Page 146
3. Die rekursive Form......Page 147
Monotone Folgen......Page 148
* Beschränkte Folgen......Page 149
3.1.4 Reihen......Page 150
Das Bildungsgesetz......Page 152
*Arithmetische Folgen als lineare Funktionen......Page 153
Die Summenformel der arithmetischen Reihe......Page 155
* Vollständige Induktion......Page 156
Das Bildungsgesetz......Page 159
Die Summenformel der geometrischen Reihe......Page 145
Grenzwertverhalten der GF für |q| < 1......Page 166
Grenzwertverhalten der GR für |q| < 1......Page 168
Uneigentliches Grenzwertverhalten für |q| > 1......Page 170
Das Grenzwertverhalten harmonischer Folgen......Page 173
Definition des Grenzwertes und 1. Konvergenzkriterium......Page 175
4.1.1 Erfordernis diverser Grenzwertbetrachtungen......Page 176
Grenzwertbetrachtungen zu f(x) =1/x
......Page 178
Grenzwerte für x
± ∞......Page 180
Grenzwerte für x →x0 mittels Testfolge
......Page 182
*4.1.3 Anwendung auf Kurvenuntersuchungen einfacher gebrochen-rationalerFunktionen......Page 187
4.2.1 Begriff der Stetigkeit......Page 194
4.2.2 Globale Stetigkeit......Page 197
5.1.1 Die Differenzenquotientenfunktion......Page 198
Das Tangentensteigungsverhalten der Normalparabel......Page 199
5.1.2 Allgemeine Definition des Differentialquotienten......Page 202
Potenzregel......Page 203
Faktoren- und Konstantenregel......Page 205
Summenregel......Page 206
Bild 5.8......Page 207
*5.1.4 Differenzierbarkeit und Stetigkeit......Page 209
*5.1.5 Anwendung in der Physik......Page 210
Momentangeschwindigkeit und -beschleunigung......Page 211
5.1.6 Newton’sches Näherungsverfahren......Page 213
5.2 Anwendung auf Kurvenuntersuchungen......Page 214
5.2.1 Extremstellen von Funktionen – Krümmungsverhalten......Page 215
Linkskurve: Tiefpunkt......Page 217
Rechtskurve: Hochpunkt......Page 218
5.2.2 Wendepunkte......Page 219
Verlaufsschema für Kurvendiskussionen ganzrationaler Funktionen......Page 224
5.2.4 Funktionssynthese......Page 229
5.3 Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen......Page 232
Vorbemerkungen......Page 239
Flächeninhaltsfunktion......Page 240
Verallgemeinerung......Page 244
Das bestimmte Integral als Operator......Page 245
Hauptsatz der Infinitesimalrechnung......Page 246
Potenzregel......Page 247
Das bestimmte Integral für f(x) < 0......Page 248
Integrierbarkeit......Page 249
Integrationsregeln......Page 250
Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse......Page 252
Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen......Page 255
Rotationsvolumen......Page 259
*6.2 Die Integration als Umkehrung der Differentiation......Page 261
6.2.1 Stammfunktion und unbestimmtes Integral......Page 262
Integrationsregeln......Page 263
6.2.2 Die Berechnung bestimmter Integrale mit Hilfe von Stammfunktionen......Page 265
7.1.1 Produktregel......Page 266
7.1.2 Quotientenregel......Page 267
7.1.3 Kettenregel......Page 268
7.2 Kurvendiskussion gebrochen-rationaler Funktionen......Page 272
Schiefe Asymptoten......Page 276
Integration gebrochen-rationaler Funktionen......Page 281
7.3.1 Die Differentiation der trigonometrischen Grundfunktionen......Page 284
Die Ableitungen des Sinus und Kosinus......Page 286
Die Ableitungen des Tangens und Kotangens......Page 287
7.3.2 Zusammengesetzte trigonometrische Funktionen......Page 289
7.4.1 Allgemeine Exponentialfunktionen......Page 292
Diskretes exponentielles Wachstum: Zinseszinsrechnung......Page 294
Kontinuierliches exponentielles Wachstum: Unterjährige Verzinsung......Page 296
Die e-Funktion......Page 298
Die Zerfallsformel......Page 300
7.4.4 Kurvendiskussion verknüpfter e-Funktionen......Page 304
Integration verknüpfter e-Funktionen......Page 305
*7.5 Krümmung und Krümmungsradius einer Kurve......Page 307
Teil B: Analytische Geometrie......Page 312
8.1.2 Der Vektorbegriff......Page 313
Vektor und Gegenvektor......Page 315
Kollinearität......Page 316
Freie, linientreue, gebundene Vektoren......Page 317
8.1.4 Vektoren im Anschauungsraum......Page 318
Ortsvektor......Page 319
Ortsvektoren......Page 321
Betrag des Vektors......Page 322
Vektoraddition......Page 324
Vektorsubtraktion......Page 326
Vektoraddition und -subtraktion im Anschauungsraum......Page 330
8.2.2 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar (S-Multiplikation)......Page 334
S-Multiplikation im Anschauungsraum......Page 335
Komponentendarstellung von Vektoren......Page 337
* S-Multiplikation in der Geometrie (Teilungsverhältnisse)......Page 342
8.3.1 Das Skalarprodukt......Page 344
Skalarprodukt für Vektoren des Anschauungsraumes......Page 347
Winkel zwischen zwei Vektoren......Page 348
Flächenberechnung eines Parallelogramms......Page 349
Flächenberechnung eines Dreiecks im R2......Page 350
* Anwendung des Skalarproduktes in der Geometrie......Page 354
8.3.2 Das Vektorprodukt......Page 355
Vektorprodukt für Vektoren des Anschauungsraumes......Page 357
Geometrische Veranschaulichung des Vektorproduktes......Page 358
8.3.3 Das Spatprodukt......Page 360
Spatprodukt für Vektoren des Anschauungsraumes......Page 361
Punkt-Richtungsform......Page 363
Geraden im Anschauungsraum......Page 364
Inzidenznachweis......Page 366
Schnittpunkt Gerade – Koordinatenachsen-Ebenen im R3......Page 367
Schnittpunkt zweier Geraden im R2......Page 369
Schnittpunkt zweier Geraden im R3......Page 370
9.1.4 Abstand Punkt – Gerade......Page 372
Alternativlösung ohne Kenntnis von Skalarprodukt und Orthogonalitätsbedingung......Page 373
9.1.5 Abstand windschiefer Geraden......Page 375
Dreipunkte-Form......Page 377
Die Ebene im Anschauungsraum......Page 378
9.2.2 Koordinatenform der Ebenengleichung......Page 379
9.2.3 Schnittpunkt Gerade – Ebene......Page 381
9.2.4 Abstand Punkt – Ebene......Page 383
10.1.1 Zahlenbereichserweiterung von R auf C......Page 385
Gleichheit......Page 386
10.2.1 Addition und Subtraktion komplexer Zahlen......Page 387
10.2.2 Multiplikation komplexer Zahlen......Page 388
10.2.3 Division komplexer Zahlen......Page 389
Ausblick......Page 390
Sachwortverzeichnis......Page 393
