Cet ouvrage de mathématiques appliquées expose les résultats
fondamentaux de l'analyse convexe et leurs diverses applications à l'optimisation
ainsi qu'à la programmation à un ou plusieurs critères.
L'introduction à la théorie micro-économique vise à rendre explicite la
signification des hypothèses de convexité dans le domaine de l'économie
où elles améliorent de façon décisive la connaissance des comportements
du consommateur.
Cet ouvrage propose aux mathématiciens d'explorer plus avant le champ
d'application de leur propre langage à la micro-économie. Il rassurera
les économistes qui craignent qu'à faire des mathématiques ils ne
perdent leur âme.
Author(s): Hervé Moulin, Françoise Fogelman-Soulié
Series: Méthodes
Publisher: Hermann
Year: 1979
Language: French
Pages: 294
Introduction
Première partie : CONVEXITE 5
I Ensembles convexes, fonctions convexes 7
1. Ensembles convexes : définition 7
2. Combinaisons convexes 9
3. Enveloppe convexe fermée 13
4. Fonctions convexes : définition 14
5. Opérations sur les fonctions convexes 18
6. Caractérisation des fonctions convexes 21
7. Problèmes d'application 28
II Projection et séparation 35
1. Le projecteur de meilleure approximation 35
2. Projecteur sur un cône convexe fermé 42
3. Séparation stricte de deux ensembles convexes 44
4. Séparation large et propre en dimension finie 47
5. Le lemme de Farkas 51
6. Cône polaire, cône tangent, cône normal 54
7. Problèmes d'application 60
III La convexité en économie 65
1. Introduction à la micro-économie 66
2. Une liste de problèmes 100
Deuxième partie : OPTIMISATION 111
I Optimisation convexe et/ou différentiable 113
1. Conditions géométriques d'optimalité 113
2. Lagrangien : le cas différentiable 119
3. Lagrangien : le cas convexe 128
4. Interprétation marginale des multiplicateurs 142
5. Problèmes d'application 144
II Optimums de Pareto 150
1. Optimums de Pareto et optimums de Pareto faibles 150
2. Cas des critères continus ou differentiables 156
3. Cas des critères concaves 161
4. Problèmes dfapplication 168
III Applications à la micro-économie 174
1. Les multiplicateurs de Kuhn-Tucker 174
2. Les allocations parétiennes 184
3- Une liste de problèmes 189
Troisième partie : CORRIGE DES PROBLEMES PROPOSES 197
Convexité
chapitre I 199
chapitre II 205
chapitre III 213
Optimisation
chapitre I 234
chapitre II 242
chapitre III 249
Bibliographie 287
