Марковские процессы с локальным взаимодействием

Обложка......Page 1
Титульный лист оригинального издания......Page 2
Титульный лист......Page 3
Аннотация и выходные данные......Page 4
Предисловие редактора перевода......Page 5
Предисловие к русскому переводу......Page 9
Предисловие......Page 10
Часто используемые обозначения......Page 14
Введение......Page 16
Глава I. Построение процессов и другие общие результаты......Page 23
1. Марковские процессы и их полугруппы......Page 25
2. Полугруппы и их генераторы......Page 30
3. Построение генераторов для систем частиц......Page 38
4. Применение метода построения генератора......Page 49
5. Проблема мартингала......Page 62
6. Проблема мартингала для систем частиц......Page 68
7. Примеры......Page 76
8. Замечания и библиография......Page 85
9. Открытые проблемы......Page 86
Глава II. Некоторые основные методы......Page 88
1. Спаривание......Page 89
2. Монотонность и положительность корреляций......Page 95
3. Двойственность......Page 109
4. Относительная энтропия......Page 114
5. Обратимость......Page 117
6. Возвратность и невозвратность обратимых цепей Маркова......Page 125
7. Суперпозиция коммутирующих цепей Маркова......Page 134
8. Возмущения случайных блужданий......Page 136
9. Замечания и библиография......Page 147
Глава III. Спиновые системы......Page 151
1. Спаривание для спиновых систем......Page 153
2. Спиновые системы с притяжением......Page 164
3. Спиновые системы на $Z^1$ с притяжением и взаимодействием ближайших соседей......Page 176
4. Двойственность спиновых систем......Page 191
5. Приложения двойственности......Page 197
6. Аддитивные спиновые системы и графическое представление......Page 207
7. Замечания и библиография......Page 211
8. Открытые проблемы......Page 213
Глава IV. Стохастические модели Изинга......Page 217
1. Гиббсовские состояния......Page 218
2. Обратимость стохастических моделей Изинга......Page 230
3. Фазовый переход......Page 236
4. $L_2$-теория......Page 246
5. Характеризация инвариантных мер......Page 254
6. Замечания и библиография......Page 263
7. Открытые проблемы......Page 265
Глава V. Модель голосования......Page 268
1. Эргодические теоремы......Page 270
2. Свойства инвариантных мер......Page 281
3. Кластерность в одномерном случае......Page 288
4. Конечные системы......Page 296
5. Замечания и библиография......Page 304
Глава VI. Процесс контактов......Page 306
1. Критическое значение......Page 307
2. Теоремы сходимости......Page 319
3. Скорости сходимости......Page 333
4. Старшие размерности......Page 350
5. Замечания и библиография......Page 353
6. Открытые проблемы......Page 355
Глава VII. Системы ближайших частиц......Page 358
1. Обратимые конечные системы......Page 360
2. Общий случай конечных систем......Page 368
3. Построение бесконечных систем......Page 373
4. Обратимые бесконечные системы......Page 378
5. Общий случай бесконечных систем......Page 390
6. Замечания и библиография......Page 397
7. Открытые проблемы......Page 398
Глава VIII. Процесс с запретами......Page 405
1. Эргодические теоремы для симметричных систем......Page 407
2. Спаривание и инвариантные меры для систем общего вида......Page 425
3. Эргодические теоремы для трансляционно-инвариантных систем......Page 430
4. Процесс с меченой частицей......Page 440
5. Неравновесное поведение......Page 450
6. Замечания и библиография......Page 461
7. Открытые проблемы......Page 464
Глава IX. Линейные системы со значениями в $[0,\infty)^s$......Page 468
1. Построение процесса. Спаривание и двойственность......Page 473
2. Выживание и вымирание......Page 483
3. Выживание и вторые моменты......Page 493
4. Вымирание в одномерных и двумерных системах......Page 501
5. Вымирание многомерных систем......Page 507
6. Примеры и приложения......Page 509
7. Замечания и библиография......Page 517
8. Открытые проблемы......Page 519
Литература......Page 522
Дополнительная литература, добавленная автором для русского издания......Page 540
Литература, добавленная при переводе......Page 541
Решения некоторых открытых проблем......Page 544
Предметный указатель......Page 545
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 548
Выходные данные......Page 551