Алгебра логики является одним из разделов логики, представляющим значительный интерес для приложений. В последнее время появилась серия работ, посвященных вопросам полноты тождественных преобразований, синтеза управляющих систем, их надежности и т. п., в которых используются весьма глубокие теоремы из алгебры логики.
К сожалению, в литературе до сих пор отсутствуют руководства, содержащие компактное изложение результатов в этой области. Данная книга является монографией по алгебре логики. В ней систематизируются и излагаются наиболее важные факты, в том числе и те, которые в отечественной литературе раньше не встречались. Книга рассчитана на широкие круги читателей. Она будет полезна всем интересующимся вопросами логики, алгебры и теоретической кибернетики.
Работа состоит из двух частей. В гл. 1 первой части вводятся основные понятия алгебры логики и приводится ряд общих теорем. Эта глава по своему содержанию тесно примыкает к работе одного из авторов. В гл. 2-4 первой части рассматриваются некотрые специальные замкнутые классы и связанные с ними итерационные свойства. В связи с этим доказывается большое количество лемм. Основные построения производятся в следующей части. В гл. 1 второй части строятся замкнутые классы функций алгебры логики. Здесь же показывается, что других замкнутых классов нет, каждый замкнутый класс порождается своей конечной подсистемой и т. п. В гл. 2 монтируется структура всех замкнутых классов, исходя из структур для отдельных групп замкнутых классов. На основе этого уточняются некоторые теоремы гл. 1 и формулируются теоремы о полноте.
Author(s): Яблонский С.В., Гаврилов Г.П., Кудрявцев В.Б.
Series: Математическая логика и основания математики, 4
Publisher: Наука
Year: 1966
Language: Russian
Commentary: Scanned, DjVu’ed, OCR’ed, TOC by Envoy
Pages: 121
City: Москва
Обложка ......Page 1
Оглавление ......Page 5
Введение ......Page 7
§ 1. Определение функции. Элементарные функции ......Page 10
§ 2. Определение формулы и суперпозиции ......Page 12
§ 3. Теорема о разложении ......Page 15
§ 4. Теорема о компонентах функции ......Page 17
§ 5. Определение замкнутого класса. Базис и порядок замкнутого класса ......Page 18
§ 6. Принцип двойственности ......Page 20
§ 1. Самодвойственность. Класс D3, его базис. Лемма о несамодвойственной функции ......Page 22
§ 2. Монотонность. Класс A1, его базис. Лемма о немонотонной функции. Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма ......Page 25
§ 3. Класс D2, его базис ......Page 31
§ 4. Линейность. Теорема Жегалкина. Леммы о нелинейных функциях ......Page 34
§ 1. Типы оснований. Свойства (А²) и (а²). Леммы о классах, содержащих функцию х • у ......Page 39
§ 2. Лемма о соотношении свойств (А²), (а²), самодвойственности и монотонности ......Page 43
§ 3. Класс C4, его базис ......Page 45
§ 4. Классы С2 и С3, их базисы ......Page 46
§ 5. Классы самодвойственных а-функций ......Page 48
§ 1. Свойства (Aμ), (A∞), (aμ), (a∞), ......Page 51
§ 2. Класс F∞5, его базис. Лемма об (α)-системах, содержащих класс F∞5 ......Page 54
§ 3. Класс F∞8, его базис. Лемма об (α,γ)-системах, содержащих класс F∞8 ......Page 56
§ 4. Классы F∞6 и F∞7, их базисы. Лемма об (α)-системах, содержащих класс F∞6. Лемма об (α,γ)-системах, содержащих класс F∞7 ......Page 58
§ 5. Лемма о порядках классов F∞5, F∞6, F∞7, F∞8 ......Page 60
§ 6. Лемма о классах, удовлетворяющих условию (А²) и не удовлетворяющих условию (A{μ+1}) ......Page 61
§ 7. Классы Fμ5, их базисы ......Page 64
§ 8. Классы Fμ8, их базисы ......Page 65
§ 9. Классы Fμ6 и Fμ7, их базисы ......Page 66
§ 10. Лемма о порядках классов Fμ5, Fμ6, Fμ7, Fμ8 ......Page 69
§ 1. Замкнутые классы Oi, Pi, Si ......Page 70
§ 2. Замкнутые классы линейных функций ......Page 73
§ 3. (β)-, (γ)-, (β,γ)-системы ......Page 75
§ 5. (α,β,γ,δ)-системы ......Page 76
§ 6. (α)-системы (первая часть) ......Page 77
§ 7. (α,δ)-системы ......Page 79
§ 8. (α,β)- и (α,γ)-системы (первая часть) ......Page 80
§ 9. (α)-системы (вторая часть) ......Page 81
§ 10. (α,β)- и (α,γ)-системы (вторая часть) ......Page 86
§ 11. Основные теоремы Поста о замкнутых классах алгебры логики ......Page 90
§ 1. (α)-системы ......Page 92
§ 2. (α,β)- и (α,γ)-системы ......Page 97
§ 4. (α,β,γ)-системы ......Page 99
§ 5. Построение полной диаграммы включений. Некоторые следствия из полной диаграммы включений ......Page 101
Сводная таблица замкнутых классов ......Page 104
Литература ......Page 113
Обозначения ......Page 116
Предметный указатель ......Page 118
Обложка ......Page 121
