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Le rêve de la raison : la logique matématique et ses paradoxes

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Author(s): Javier Fresàn
Series: Le monde est mathématique
Publisher: RBA
Year: 2019

Language: french

Couverture
Page de titre
Préface de Buzzi
Introduction
Chapitre 1. La méthode axiomatique
Des géométries non euclidiennes à la relativité
Les nouveaux systèmes axiomatiques
Les axiomes de l'aritmétique
Que peut-on demander aux axiomes ?
Chapitre 2. Les paradoxes
La théorie des ensembles
Le paradoxe de Russell
Le paradoxe du menteur
Chapitre 3. Le programme de Hilbert
Le programme formaliste
Du langage au métalangage
Chapitre 4. Les théorèmes de Gôdel
Les théorèmes d'incomplétude
La gödelisation
La démonstration des théorèmes d'incomplétude
Ce que le théorème ne dit pas
Chapitre 5. Les machines de Turing
Penser comme une machine
Les fonctions calculables
Le problème de l'arrêt
Chapitre 6. Tout est bien qui ne finit pas
La logique
La complexité
Gödel, Turing et l'intelligence artificielle
Bibliographie
Index analytique