Author(s): Titu Andreescu, Dorin Andrica, Zuming Feng
Edition: 1
Year: 2006
Language: English
Pages: 219
Cover
......Page 1
About the Authors......Page 3
104 Number Theory Problems. From the Training of the USA IMO Team......Page 4
Copyright
......Page 5
Contents......Page 8
Preface......Page 10
Acknowledgments......Page 12
Abbreviations and Notation......Page 14
Divisibility......Page 16
Division Algorithm......Page 19
Primes......Page 20
The Fundamental Theorem of Arithmetic......Page 22
G.C.D.......Page 26
Euclidean Algorithm......Page 27
Bézout's Identity......Page 28
L.C.M.......Page 31
The Number of Divisors......Page 32
The Sum of Divisors......Page 33
Modular Arithmetic......Page 34
Residue Classes......Page 39
Fermat’s Little Theorem and Euler’s Theorem......Page 42
Euler’s Totient Function......Page 48
Multiplicative Function......Page 51
Linear Diophantine Equations......Page 53
Numerical Systems......Page 55
Divisibility Criteria in the Decimal System......Page 61
Floor Function......Page 67
Legendre’s Function......Page 80
Fermat Numbers......Page 85
Mersenne Numbers......Page 86
Perfect Numbers......Page 87
2. Introductory Problems......Page 90
3. Advanced Problems......Page 98
4. Solutions to Introductory Problems......Page 106
5. Solutions to Advanced Problems......Page 146
Glossary......Page 204
Further Reading......Page 212
Index......Page 218
