Книга представляет собой сборник задач различных олимпиад по математике, проводившихся в разные годы. Основой для нее послужила книга Н.Б.Васильева и А.П.Савина «Избранные задачи математических олимпиад», вышедшая в 1968 году. По сравнению с первым изданием книга существенно расширена и переработана .Все задачи снабжены ответами и указаниями, многие - подробными решениями. Книга предназначена старшеклассникам, учителям,руководителям математических кружков и всем любителям поломать голову над математическими задачами.Содержание Показать / Скрыть текст ПРЕДИСЛОВИЕ 3 Глава 1 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 5 Алгебраические преобразования 5 Преобразования числовых выражений 6 Цифры и числа 7 Последовательности и прогрессии 8Квадратный трехчлен 10 Неравенства и оценки 11 Алгебраические уравнения 14 Системыуравнений 15 Многочлены 16 Тригонометрические подстановки 17 Глава 2 ДЕЛИМОСТЬ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ 19 Делимость и делители 19 Сравнения по модулю и арифметика остатков 20 Разложение на множители 21 Десятичная запись числа 21 Бесконечность множества простых чисел 23Несколько теорем 24 Смесь 25 Уравнения в целых числах 27 Глава 3 РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ 29 Последовательность операций 29 Бесконечные множества 32Графы, комбинаторика 32Турниры 33Принцип Дирихле 34Количество информации 35Таблицы 36 Игры 37 Карточки с числами 38Несколько теорем 39 Задачи на клетчатой бумаге 40 Расположение точек и фигур 41Движение и преследование 44 Глава 4 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 46 Задачи на построение 46 Геометрические места точек 47 Неравенства и экстремумы 48 Задачи на вычисление 50 Задачи на доказательство: прямые и многоугольники 52 Задачи на доказательство: окружности 54 Стереометрия 57 ОТВЕТЫ УКАЗАНИЯ РЕШЕНИЯ 61
Author(s): Васильев Н.Б., Савин А.П., Егоров А.А.
Series: Библиотечка«Квант». Вып. 100
Publisher: Бюро Квантум
Year: 2007
Language: Russian
Commentary: 1146137702-нор
Pages: 160
Tags: Физика;Периодика по физике;Квант;
ОГЛАВЛЕНИЕ ......Page 160
ПРЕДИСЛОВИЕ ......Page 4
Алгебраические преобразования ......Page 6
Преобразования числовых выражений ......Page 7
Цифры и числа ......Page 8
Последовательности и прогрессии ......Page 9
Квадратный трехчлен ......Page 11
Неравенства и оценки ......Page 12
Алгебраические уравнения ......Page 15
Системы уравнений ......Page 16
Многочлены ......Page 17
Тригонометрические подстановки ......Page 18
Делимость и делители ......Page 20
Сравнения по модулю и арифметика остатков ......Page 21
Десятичная запись числа ......Page 22
Бесконечность множества простых чисел ......Page 24
Несколько теорем ......Page 25
Смесь ......Page 26
Уравнения в целых числах ......Page 28
Последовательность операций ......Page 30
Графы, комбинаторика ......Page 33
Турниры ......Page 34
Принцип Дирихле ......Page 35
Количество информации ......Page 36
Таблицы ......Page 37
Игры ......Page 38
Карточки с числами ......Page 39
Несколько теорем ......Page 40
Задачи на клетчатой бумаге ......Page 41
Расположение точек и фигур ......Page 42
Движение и преследование ......Page 45
Задачи на построение ......Page 47
Геометрические места точек ......Page 48
Неравенства и экстремумы ......Page 49
Задачи на вычисление ......Page 51
Задачи на доказательство: прямые и многоугольники ......Page 53
Задачи на доказательство: окружности ......Page 55
Стереометрия ......Page 58
ОТВЕТЫ УКАЗАНИЯ РЕШЕНИЯ ......Page 62
