Геометрия.

Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
Предисловие......Page 3
§ 1. Центральное проектирование. Возникновение проективной геометрии......Page 5
§ 2. Понятие проективного пространства......Page 9
§ 3. Координаты точек на проективной плоскости и на проективной прямой......Page 11
§ 4. Модели проективной плоскости и проективного пространства......Page 16
§ 5. Преобразование координат точек на плоскости и на прямой......Page 18
§ 6. Уравнение прямой. Координаты прямой......Page 22
§ 7. Принцип двойственности......Page 24
§ 8. Теорема Дезарга......Page 26
§ 9. Сложное отношение четырех точек прямой......Page 28
§ 10. Сложное отношение четырех прямых пучка......Page 32
§ 11. Проективные преобразования плоскости......Page 34
§ 12. Предмет проективной геометрии. Аналитическое выражение проективных преобразований......Page 39
§ 13. Полный четырехвершинник. Задачи на построение......Page 42
§ 14. Проективные отображения прямых и пучков......Page 45
§ 15. Проективные преобразования прямой. Инволюции......Page 49
§ 16. Мнимые точки проективной плоскости. Линии второго порядка......Page 51
§ 17. Проективная классификация линий второго порядка......Page 55
§ 18. Полюс и поляра......Page 57
§ 19. Овальная линия второго порядка......Page 61
§ 20. Задачи на построение, связанные с овальной линией......Page 65
§ 21. Геометрия на проективной плоскости с фиксированной прямой......Page 69
§ 22. Линии второго порядка на проективной плоскости с фиксированной прямой......Page 73
§ 23. Евклидова геометрия с проективной точки зрения......Page 77
§ 24. Перпендикулярность прямых, равенство отрезков и углов с проективной точки зрения......Page 80
§ 25. Приложение проективной геометрии к решению задач школьного курса геометрии......Page 85
§ 26. Параллельное проектирование. Аффинные отображения......Page 92
§ 27. Изображение плоских фигур в параллельной проекции......Page 96
§ 28. Изображение многогранников в параллельной проекции......Page 101
§ 29. Изображения цилиндра, конуса и шара......Page 106
§ 30. Аксонометрия......Page 111
§ 31. Полные и неполные изображения. Позиционные задачи......Page 119
§ 32. Построение сечений простейших многогранников......Page 121
§ 33. Метрические задачи......Page 125
§ 34. Понятие о методе Монжа......Page 131
§ 35. Метрические пространства......Page 139
§ 36. Топологические пространства......Page 142
§ 37. Непрерывность и гомеоморфизм......Page 146
§ 38. Отделимость. Компактность. Связность......Page 148
§ 39. Многообразия......Page 150
§ 40. Понятие о клеточном разложении. Эйлерова характеристика многообразия......Page 153
§ 41. Ориентируемые и неориентируемые двумерные многообразия......Page 154
§ 42. Понятие о классификации компактных двумерных многообразий......Page 156
§ 43. Топологические свойства листа Мебиуса и проективной плоскости......Page 158
§ 44. Геометрическое тело......Page 161
§ 45. Выпуклые многогранники......Page 163
§ 46. Правильные многогранники......Page 167
§ 47. Группы симметрии правильных многогранников......Page 173
§ 48. Векторная функция скалярного аргумента......Page 178
§ 49. Понятие линии......Page 181
§ 50. Гладкие линии......Page 184
§ 51. Касательная. Длина дуги......Page 187
§ 52. Кривизна и кручение линии......Page 190
§ 53. Вычисление кривизны и кручения в произвольной параметризации. Винтовая линия......Page 195
§ 54. Понятие поверхности......Page 199
§ 55. Гладкие поверхности......Page 203
§ 56. Касательная плоскость и нормаль......Page 207
§ 57. Первая квадратичная форма поверхности......Page 211
§ 58. Кривизна кривой на поверхности. Вторая квадратичная форма......Page 214
§ 59. Главные кривизны. Полная и средняя кривизны поверхности......Page 218
§ 60. Примеры поверхностей постоянной кривизны......Page 221
§ 61. Внутренняя геометрия поверхности. Деривационные формулы......Page 225
§ 62. Теорема Гаусса. Геодезическая кривизна линии на поверхности......Page 227
§ 63. Изометричные поверхности. Изгибание поверхности......Page 230
§ 64. Геодезические линии......Page 234
§ 65. Дефект геодезического треугольника......Page 238
§ 66. Теорема об эйлеровой характеристике для гладкой поверхности, гомеоморфной сфере с $p$ ручками......Page 240
§ 67. Геометрия до Евклида. «Начала» Евклида......Page 242
§ 68. Критика системы Евклида......Page 245
§ 69. Пятый постулат Евклида......Page 247
§ 70. Н. И. Лобачевский и его геометрия......Page 250
§ 71. Система аксиом Гильберта. Обзор следствий из аксиом групп I—II......Page 253
§ 72. Система аксиом Гильберта. Обзор следствий из аксиом групп I—V......Page 256
§ 73. Аксиома Лобачевского. Параллельные прямые по Лобачевскому......Page 259
§ 74. Треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского......Page 264
§ 75. Взаимное расположение двух прямых на плоскости Лобачевского......Page 266
§ 76. Окружность, эквидистанта и орицикл......Page 270
§ 77. Понятие о математической структуре......Page 275
§ 78. Интерпретации системы аксиом. Изоморфизм структур......Page 278
§ 79. Непротиворечивость, независимость и полнота Системы аксиом......Page 280
§ 80. Доказательство логической непротиворечивости геометрии Лобачевского......Page 284
§ 81. Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства......Page 288
§ 82. Луч, угол, отрезок......Page 292
§ 83. Равенство отрезков и углов. Длина отрезка......Page 295
§ 84. Аксиоматика А. В. Погорелова школьного курса геометрии......Page 300
§ 85. Об аксиомах школьного курса геометрии......Page 303
§ 86. Длина отрезка. Теорема существования......Page 306
§ 87. Измерение отрезков. Теорема единственности......Page 310
§ 88. Площадь многоугольника в евклидовой геометрии. Теорема существования......Page 312
§ 89. Теорема единственности. Равновеликие и равносоставленные многоугольники......Page 316
§ 90. Объем многогранника в евклидовом пространстве (обзор)......Page 319
§ 91. Гиперболическое пространство......Page 321
§ 92. Модель Кэли — Клейна плоскости Лобачевского......Page 325
§ 93. О свойствах параллельных и расходящихся прямых на плоскости Лобачевского......Page 330
§ 94. Понятие о сферической геометрии......Page 333
§ 95. Понятие об эллиптической геометрии Римана......Page 336
Что такое геометрия?......Page 339
Из истории геометрии......Page 341
Предметный указатель......Page 345
Литература......Page 348
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 349
Выходные данные......Page 352
Обложка......Page 353