Author(s): Тынянский Н.Т.
Publisher: МГУ
Year: 1985
Language: Russian
Pages: 198
Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
Введение......Page 3
п. 1.1. Теоретико-множественные понятия. Терминология. Обозначения......Page 7
п. 1.2. Упорядоченные множества. Частично упорядоченные множества......Page 11
п. 2.1. Определение линейного пространства и примеры......Page 13
п. 2.2. Линейная зависимость. Ьазис......Page 17
п. 2.3. Аффинные множества и отображения......Page 20
п. 2.4. Линейные и аффинные функционалы и теорема Хана—Банаха......Page 25
п. 3.1. Выпуклые множества......Page 29
п. 3.2. Конусы в линейных пространствах......Page 32
п. 3.3. Алгебраические операции......Page 35
п. 4.1. Определение и элементарные свойства топологических пространств......Page 38
п. 4.2. Непрерывность и сходимость......Page 42
п. 4.3. Подпространства топологического пространства и произведение топологических пространств......Page 46
п. 5.1. Определение линейного топологического пространства и его элементарные свойства......Page 48
п. 5.2. Основная теорема. Примеры......Page 50
п. 5.3. Нормированные пространства......Page 55
п. 6.1. Алгебраически сопряженное пространство......Page 59
п. 6.2. Топологически сопряженное пространство......Page 60
п. 6.3. Пространства в двойственности......Page 63
п. 6.4. Линейные непрерывные операторы......Page 65
п. 7.1. Основные определения и примеры......Page 66
п. 7.2. Простые выпуклые множества и функции......Page 70
п. 7.3. Непрерывность выпуклых функций......Page 73
п. 7.4. Дифференцируемость функций......Page 76
п. 8.1. Алгебраические и теоретико-множественные операции над выпуклыми функциями......Page 78
п. 8.2. Топологические операции над выпуклыми функциями......Page 80
п. 9.1. Теоремы отделимости в линейных пространствах......Page 84
п. 9.2. Теоремы отделимости в ЛТП......Page 90
п. 10.1. Операция сопряженного преобразования множеств и функций......Page 92
п. 10.2. Неравенство Юнга—Фенхеля. Примеры......Page 96
п. 10.3. Вогнутые функции......Page 98
п. 10.4. Операции кососопряжения......Page 99
§ 11. Теоремы двойственности......Page 101
п. 12.1. Субдифференциал и $\varepsilon$-субдифференциал выпуклых функций......Page 106
п. 12.2. Элементарные свойства субдифференциалов и $\varepsilon$-субдифференциалов......Page 108
п. 12.3. Некоторые вспомогательные результаты......Page 111
п. 12.4. Существование субградиентов и $\varepsilon$-субградиентов......Page 112
п. 12.5. Производные по направлениям выпуклых функций и их связь с субдифференциалами......Page 115
п. 13.1. Основные определения. Примеры......Page 117
П. 13.2. Вогнутые и выпуклые основы седловых функций. Классы эквивалентности......Page 121
п. 14.1. Операция сопряжения седловых функций......Page 126
п. 14.2. Операция частичного сопряжения над седловыми функциями......Page 129
§ 15. Операции над седловыми функциями......Page 132
п. 16.1. Монотонные и циклические монотонные отображения, связанные с выпуклыми функциями......Page 144
п. 16.2. Субдифференциалы седловых функций и монотонные операторы......Page 149
п. 16.3. Плотность области эффективности субдифференциала в области эффективности седловой функции......Page 154
§ 17. Двойственные операции над седловыми функциями......Page 158
Приложение 1. Седловые конвексификации функций......Page 169
Приложение 2. Критерии выпуклости и преобразование Лежандра......Page 176
Приложение 3. Пример выпуклого замкнутого множества в хаусдорфовом локально выпуклом пространстве, не имеющего ни одной опорной точки и замкнутой выпуклой собственной функции на этом пространстве, нигде не субдифференцируемой......Page 188
Литература......Page 192
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 195
Выходные данные......Page 197
Обложка......Page 198