Седловые функции

This document was uploaded by one of our users. The uploader already confirmed that they had the permission to publish it. If you are author/publisher or own the copyright of this documents, please report to us by using this DMCA report form.

Simply click on the Download Book button.

Yes, Book downloads on Ebookily are 100% Free.

Sometimes the book is free on Amazon As well, so go ahead and hit "Search on Amazon"

Author(s): Тынянский Н.Т.
Publisher: МГУ
Year: 1985

Language: Russian
Pages: 198

Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
Введение......Page 3
п. 1.1. Теоретико-множественные понятия. Терминология. Обозначения......Page 7
п. 1.2. Упорядоченные множества. Частично упорядоченные множества......Page 11
п. 2.1. Определение линейного пространства и примеры......Page 13
п. 2.2. Линейная зависимость. Ьазис......Page 17
п. 2.3. Аффинные множества и отображения......Page 20
п. 2.4. Линейные и аффинные функционалы и теорема Хана—Банаха......Page 25
п. 3.1. Выпуклые множества......Page 29
п. 3.2. Конусы в линейных пространствах......Page 32
п. 3.3. Алгебраические операции......Page 35
п. 4.1. Определение и элементарные свойства топологических пространств......Page 38
п. 4.2. Непрерывность и сходимость......Page 42
п. 4.3. Подпространства топологического пространства и произведение топологических пространств......Page 46
п. 5.1. Определение линейного топологического пространства и его элементарные свойства......Page 48
п. 5.2. Основная теорема. Примеры......Page 50
п. 5.3. Нормированные пространства......Page 55
п. 6.1. Алгебраически сопряженное пространство......Page 59
п. 6.2. Топологически сопряженное пространство......Page 60
п. 6.3. Пространства в двойственности......Page 63
п. 6.4. Линейные непрерывные операторы......Page 65
п. 7.1. Основные определения и примеры......Page 66
п. 7.2. Простые выпуклые множества и функции......Page 70
п. 7.3. Непрерывность выпуклых функций......Page 73
п. 7.4. Дифференцируемость функций......Page 76
п. 8.1. Алгебраические и теоретико-множественные операции над выпуклыми функциями......Page 78
п. 8.2. Топологические операции над выпуклыми функциями......Page 80
п. 9.1. Теоремы отделимости в линейных пространствах......Page 84
п. 9.2. Теоремы отделимости в ЛТП......Page 90
п. 10.1. Операция сопряженного преобразования множеств и функций......Page 92
п. 10.2. Неравенство Юнга—Фенхеля. Примеры......Page 96
п. 10.3. Вогнутые функции......Page 98
п. 10.4. Операции кососопряжения......Page 99
§ 11. Теоремы двойственности......Page 101
п. 12.1. Субдифференциал и $\varepsilon$-субдифференциал выпуклых функций......Page 106
п. 12.2. Элементарные свойства субдифференциалов и $\varepsilon$-субдифференциалов......Page 108
п. 12.3. Некоторые вспомогательные результаты......Page 111
п. 12.4. Существование субградиентов и $\varepsilon$-субградиентов......Page 112
п. 12.5. Производные по направлениям выпуклых функций и их связь с субдифференциалами......Page 115
п. 13.1. Основные определения. Примеры......Page 117
П. 13.2. Вогнутые и выпуклые основы седловых функций. Классы эквивалентности......Page 121
п. 14.1. Операция сопряжения седловых функций......Page 126
п. 14.2. Операция частичного сопряжения над седловыми функциями......Page 129
§ 15. Операции над седловыми функциями......Page 132
п. 16.1. Монотонные и циклические монотонные отображения, связанные с выпуклыми функциями......Page 144
п. 16.2. Субдифференциалы седловых функций и монотонные операторы......Page 149
п. 16.3. Плотность области эффективности субдифференциала в области эффективности седловой функции......Page 154
§ 17. Двойственные операции над седловыми функциями......Page 158
Приложение 1. Седловые конвексификации функций......Page 169
Приложение 2. Критерии выпуклости и преобразование Лежандра......Page 176
Приложение 3. Пример выпуклого замкнутого множества в хаусдорфовом локально выпуклом пространстве, не имеющего ни одной опорной точки и замкнутой выпуклой собственной функции на этом пространстве, нигде не субдифференцируемой......Page 188
Литература......Page 192
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 195
Выходные данные......Page 197
Обложка......Page 198