Энциклопедия элементарной математики. Геометрия

Энциклопедия элементарной математики. Книга пятая. Геометрия, часть II. M.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. Главная редакция энциклопедии элементарной математики П. С. Александров, A. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин редакторы книги пятой: B. Г. Болтянский, И. М. Яглом. 1966 г. 624 стр......Page 1
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3
ПЛОЩАДЬ И ОБЪЕМ......Page 5
§ 1. Введение: что такое площадь?......Page 7
§ 2. Класс многоугольных фигур......Page 13
§ 3. Площадь на классе многоугольных фигур......Page 21
§ 4. Класс квадрируемых фигур......Page 33
§ 5. Площадь на классе квадрируемых фигур......Page 44
§ 6. Другое построение теории площадей......Page 56
§ 7. Объем......Page 65
Добавление. Площадь и объем в геометрии подобия......Page 81
Литература......Page 86
ДЛИНА КРИВОЙ И ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ......Page 88
§ 1. Длины ломаных линий......Page 89
§ 2. Простые дуги......Page 100
§ 3. Спрямляемые линии......Page 109
§ 4. Длина на классе спрямляемых линий......Page 117
§ 5. О понятии площади поверхности......Page 130
Литература......Page 140
§ 1. Введение......Page 142
§ 2. Равносоставленность многоугольников......Page 158
§ 3. Равносоставленность многогранников......Page 165
Литература......Page 180
ВЫПУКЛЫЕ ФИГУРЫ И ТЕЛА......Page 181
§ 1. Определение и основные свойства......Page 182
§ 2. Простейшие метрические характеристики выпуклых фигур......Page 195
§ 3. Выпуклые многоугольники и многогранники......Page 207
§ 4. Периметр, площадь, объем......Page 219
§ 5. Выпуклые тела в многомерных пространствах......Page 239
§ 6. Некоторые задачи комбинаторной геометрии......Page 247
Литература......Page 267
§ 1. Наибольшие и наименьшие значения функций......Page 270
§ 2. Знаменитые геометрические задачи......Page 307
§ 3. Задачи на максимум и минимум, связанные с выпуклыми фигурами 338 Литература......Page 347
§ 1. Определение многомерного пространства......Page 349
§ 2. Прямые и плоскости......Page 354
§ 3. Шары и сферы......Page 373
§ 4. Многогранники......Page 378
Литература......Page 391
НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ......Page 393
§ 1. Возникновение неевклидовой геометрии Лобачевского......Page 394
§ 2. Неевклидова геометрия Римана......Page 404
§ 3. Псевдоевклидова геометрия......Page 420
§ 4. Неевклидова геометрия Лобачевского......Page 439
§ 5. Неевклидова геометрия Галилея......Page 452
§ 6. Неевклидовы геометрии и группы преобразований......Page 458
§ 7. Некоторые другие геометрические системы......Page 465
Литература......Page 474
ОСНОВНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ......Page 476
Введение......Page 477
§ 1. Линии и поверхности......Page 484
§ 2. Многообразия......Page 516
§ 3. Общие топологические понятия......Page 536
Литература......Page 555
§ 1. Различные определения конических сечений......Page 557
§ 2. Эллипс......Page 569
§ 3. Гипербола......Page 587
§ 4. Парабола......Page 598
§ 5. Некоторые общие свойства конических сечений......Page 603
Литература......Page 607
Именной указатель......Page 609
Предметный указатель......Page 612