Предлагаемый вниманию читателей коллективный труд «Математика XIX века», за которым последует «Математика XX века», служит продолжением трехтомной «Истории математики с древнейших времен до начала XIX столетия», опубликованной в 1970—1972 гг.
Author(s): Колмогоров А.Н., Юшкевич А.П. (ред.)
Publisher: Наука
Year: 1978
Language: Russian
Pages: 258
Титульный лист ......Page 3
Выходные данные ......Page 4
Оглавление ......Page 5
Предисловие ......Page 7
Предыстория математической логики ......Page 11
Символическая логика Г. В. Лейбница ......Page 12
Квантификация предиката ......Page 18
«Формальная логика» А. де Моргана ......Page 19
Алгебра логики Дж. Буля ......Page 22
Алгебра логики У. С. Джевонса ......Page 27
Символическая логика Дж. Венна ......Page 30
Алгебра логики Э. Шредера и П. С. Порецкого ......Page 34
Заключение ......Page 38
1. Обзор развития алгебры и теории алгебраических чисел в период 1800—1870 гг. ......Page 39
Алгебраические доказательства основной теоремы алгебры в XVIII в. ......Page 44
Первое доказательство К. Ф. Гаусса ......Page 46
Второе доказательство К. Ф. Гаусса ......Page 47
Конструкция Л. Кронекера ......Page 49
Теория уравнений ......Page 51
Карл Фридрих Гаусс ......Page 52
Решение уравнения деления круга ......Page 53
Нильс Хенрик Абель ......Page 56
Эварист Галуа ......Page 57
Алгебраические труды Э. Галуа ......Page 58
Первые шаги теории групп ......Page 62
Развитие линейной алгебры ......Page 66
Гиперкомплексные числа ......Page 70
Уильям Роуэн Гамильтон ......Page 72
Алгебра матриц ......Page 74
Алгебры Г. Грассмана и У. К. Клиффорда ......Page 75
Теория инвариантов ......Page 76
«Арифметические исследования» К. Ф. Гаусса ......Page 82
Исследования о числе классов квадратичных форм ......Page 86
Целые гауссовы числа и их арифметика ......Page 88
Великая теорема П. Ферма и открытие Э. Куммера ......Page 93
Теория Э. Куммера ......Page 95
Трудности. Понятие целого числа ......Page 98
Теория Е. И. Золотарёва. Целые и р-целые числа ......Page 100
Теория идеалов Р. Дедекинда ......Page 107
О методе Р. Дедекинда. Идеалы и теория сечений ......Page 113
Построение теории идеалов для полей алгебраических функций ......Page 114
Теория дивизоров Л. Кронекера ......Page 119
Заключение ......Page 121
Общая теория форм; Ш. Эрмит ......Page 123
Работы А. Н. Коркина и Е. И. Золотарёва по теории квадратичных форм ......Page 129
Исследования А. А. Маркова ......Page 135
Начало теории ......Page 137
Работы Г. Дж. С. Смита ......Page 142
Геометрия чисел Г. Минковского ......Page 143
Труды Г. Ф. Вороного ......Page 147
П. Г. Лежен-Дирихле и теорема об арифметических прогрессиях ......Page 152
Асимптотические эаконы теории чисел ......Page 156
П. Л. Чебышев и теория распределения простых чисел ......Page 160
Идеи Б. Римана ......Page 166
Доказательство асимптотического закона распределения простых чисел ......Page 169
Некоторые приложения аналитической теории чисел ......Page 171
Числовые функции и тождества. Работы Н. В. Бугаева ......Page 172
Работы Ж. Лиувилля ......Page 176
Ш. Эрмит и доказательство трансцендентности числа е; теорема Ф. Линдемана ......Page 179
Заключение ......Page 183
Введение ......Page 184
Теория вероятностей у П. С. Лапласа ......Page 185
Теория ошибок П. С. Лапласа ......Page 193
Вклад К. Ф. Гаусса в теорию вероятностей ......Page 196
Исследования С. Д. Пуассона и О. Коши ......Page 199
Социальная и антропометрическая статистика ......Page 209
Русская школа теории вероятностей. П. Л. Чебышев ......Page 213
Новые области приложения теории вероятностей. Возникновение математической статистики ......Page 229
Работы второй половины XIX в. в Западной Европе ......Page 235
Заключение ......Page 239
Литература ......Page 241
Основные сокращения ......Page 248
Именной указатель ......Page 249
