Analyse sur les groupes de Lie et théorie des représentations

Résumé : Une école d'été sur le thème Analyse sur les groupes de Lie et théorie des représentations s'est tenue à Kénitra en 1999. Michèle Vergne y a présenté la cohomologie équivariante dans le cas de l'action du cercle sur une variété, et la formule de localisation de Paradan. Les espaces de Damek-Ricci, qui fournissent des exemples de variétés riemanniennes harmoniques non symétriques, faisaient l'objet du cours de François Rouvière. L'analyse, à l'aide de la théorie de Choquet, des espaces hilbertiens holomorphes invariants y était exposée par Jacques Faraut, avec une application à la transformation de Bargmann-Segal sur un espace symétrique compact. Mots clefs : Cohomologie, équivariant, points fixes, classe d'Euler, variété harmonique, espace de Damek-Ricci, espace hyperbolique, géodésique, fonction sphérique, noyau reproduisant, espace symétrique Abstract: Analysis on Lie groups and representation theory A summer school about Analysis on Lie groups and representation theory has been held at Kénitra in 1999. Equivariant cohomology was presented by Michèle Vergne, in the case of the circle acting on a manifold, with the localisation formula due to Paradan. Damek-Ricci spaces, which provide examples of non symmetric harmonic Riemannian manifolds, where the subject of the lectures by François Rouvière. The analysis, by using Choquet's theory, of invariant Hilbert spaces of holomorphic functions, was set out by Jacques Faraut, with an application to the Bargmann-Segal transform on a compact symmetric space. Key words: Cohomology, equivariant, fixed point, Euler class, harmonic manifold, Damek-Ricci space, hyperbolic space, geodesic, spherical function, reproducing kernel, symmetric space Class. math. : 19L10, 22E25, 32M05, 43A80, 43A90, 53B20, 53C22, 53C35, 53D50, 55N91 Table of Contents * M. Vergne -- Cohomologie équivariante et théorème de Stokes * F. Rouvière -- Espaces de Damek-Ricci, géométrie et analyse * J. Faraut -- Espaces hilbertiens invariants de fonctions holomorphes * Séminaire