Теория случайных процессов

Cover1......Page 1
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 4
Предисловие......Page 9
События......Page 10
Вероятность......Page 12
Случайные величины......Page 13
Случайные элементы......Page 17
Математическое ожидание......Page 19
Сходимость по вероятности......Page 20
Пространства Lр......Page 22
Распределения случайных векторов......Page 24
Характеристические функции......Page 27
Случайное время......Page 32
Определения......Page 35
Независимые случайные величины......Page 37
Закон 0 или 1......Page 40
Определения......Page 44
Свойства условных математических ожиданий и условных вероятностей......Page 47
Условное математическое ожидание относительно случайной величины......Page 50
Регулярные вероятности......Page 52
Условные плотности......Page 57
Определения......Page 59
Построение случайной функции по ее частным распределениям......Page 64
§ 1. Предварительные замечания......Page 71
Определения и простейшие свойства......Page 74
Некоторые неравенства......Page 76
Существование предела......Page 82
Некоторые применения......Page 85
Некоторые общие признаки сходимости рядов......Page 88
Ряды независимых случайных величин......Page 91
Применения к усиленному закону больших чисел......Page 95
Системы под случайным воздействием......Page 97
Стохастические ядра......Page 100
Определение цепи Маркова......Page 109
Приводимость и неприводимость......Page 116
Возвратность......Page 118
Периодичность......Page 126
Основная теорема теории восстановления......Page 129
Предельные теоремы для вероятностей перехода......Page 134
Критерии возвратности. Стационарные распределения......Page 137
Неприводимость......Page 148
Возвратные блуждания......Page 153
§ 7. Локальные предельные теоремы для решетчатых блужданий......Page 158
Преобразования, сохраняющие меру......Page 166
Некоторые следствия теоремы Биркхофа — Хинчина......Page 173
Эргодические стационарные последовательности......Page 175
Гауссовские случайные функции......Page 183
Процессы с независимыми приращениями......Page 189
Марковские процессы......Page 199
Основная теорема......Page 203
Стохастическая непрерывность......Page 209
§ 3. Измеримые случайные функции......Page 212
Функции без разрывов второго рода......Page 216
Некоторые неравенства......Page 218
Условия отсутствия разрывов второго рода, использующие частные распределения процесса......Page 222
Условия отсутствия разрывов второго рода, использующие условные вероятности......Page 223
Регуляризация выборочных функций процесса без разрывов второго рода......Page 228
Мартингалы......Page 229
Условия непрерывности процесса без разрывов второго рода......Page 231
Процессы с независимыми приращениями......Page 233
Условие Колмогорова непрерывности случайного процесса......Page 236
Гауссовские процессы......Page 239
Положительно определенные ядра......Page 241
Процессы, стационарные в широком смысле......Page 246
Стационарные последовательности......Page 254
Однородные случайные поля......Page 257
Однородные и изотропные поля......Page 262
Векторные однородные поля......Page 266
Интегрирование......Page 268
Закон больших чисел......Page 271
Дифференцирование......Page 274
Разложение случайного процесса в ортогональные ряды......Page 276
§ 4. Стохастические меры и интегралы......Page 281
§ 5. Интегральные представления случайных функций......Page 293
§ 6. Линейные преобразования......Page 299
§ 7. Физически осуществимые фильтры......Page 311
§ 8. Прогноз и фильтрация стационарных процессов......Page 326
Метод Винера......Page 331
Метод Яглома......Page 335
Прогноз стационарных последовательностей......Page 345
Прогноз процессов с непрерывным временем......Page 359
§ 1. Меры, соответствующие случайным процессам......Page 366
§ 2. Меры в метрических пространствах......Page 373
§ 3. Меры на линейных пространствах. Характеристический функционал......Page 382
§ 4. Меры в пространствах Lp......Page 391
§ 5. Меры в гильбертовом пространстве......Page 402
Линейные и квадратические функционалы......Page 405
Теорема Минлоса —Сазонова......Page 407
Обобщенные меры в гильбертовом пространстве......Page 410
§ 6. Гауссовские меры в гильбертовом пространстве......Page 415
Линейные и квадратические функционалы стационарных гауссовских процессов......Page 425
§ 1. Слабая сходимость мер в метрических пространствах......Page 430
§ 2. Условия слабой сходимости мер в гильбертовом пространстве......Page 440
§ 3. Суммирование независимых случайных величин со значениями в гильбертовом пространстве......Page 453
Сходимость рядов из независимых случайных величин......Page 455
Безгранично делимые распределения в гильбертовом пространстве......Page 461
Предельная теорема для сумм независимых случайных величин......Page 469
§ 4. Предельные теоремы для непрерывных случайных процессов......Page 479
Сходимость процессов, построенных по суммам независимых случайных величин......Page 486
Сходимость непрерывных процессов с независимыми приращениями......Page 493
Сходимость непрерывных марковских процессов......Page 495
Метрика в пространстве функций без разрывов второго рода......Page 497
Основная предельная теорема для процессовбез разрывов второго рода......Page 507
Предельные теоремы для марковских процессов......Page 509
Применение к статистике......Page 513
§ 1. Общие теоремы об абсолютной непрерывности......Page 519
§ 2. Допустимые сдвиги мер в гильбертовом пространстве......Page 529
Допустимые сдвиги взвешенных мер......Page 540
Одно достаточное условие допустимости сдвига......Page 548
§ 3. Абсолютная непрерывность мер при отображениях пространств......Page 558
§ 4. Абсолютная непрерывность гауссовских мер в гильбертовом пространстве......Page 575
§ 5. Эквивалентность и ортогональность мер, соответствующих стационарным гауссовским процессам......Page 585
§ 6. Общие свойства плотностей мер, соответствующих марковским процессам......Page 601
§ 1. Измеримые линейные функционалы и операторы на гильбертовом пространстве......Page 613
Измеримые линейные операторы......Page 619
§ 2. Измеримые полиномиальные функции. Ортогональные полиномы......Page 624
Построение ортогональной системы полиномиальных функций......Page 627
§ 3. Измеримые отображения......Page 635
Полиномиальные отображения......Page 637
Разложение измеримых отображений по ортогональным системам полиномов......Page 641
Группы преобразований......Page 643
Преобразования, мало отличающиеся от линейных......Page 644
Формулы взаимности и другие разложения по малому параметру......Page 646
Применение ортогональных полиномов......Page 650
Примечания......Page 652
Литература......Page 657
Указатель......Page 663
Cover2......Page 666