Эта книга, основанная на лекциях, читавшихся автором на первом курсе Независимого московского университета, представляет собой введение в евклидову, сферическую, проективную и гиперболическую (Лобачевского) геометрию, написанное в синтетическом, бескоординатном стиле; по ходу дела читатель знакомится также с началами теории групп и узнает, в связи с чем эта теория возникла. Книга снабжена большим количеством упражнений, помогающих освоить материал.
Для студентов младших курсов, школьников старших классов и всех интересующихся математикой.
Author(s): Сосинский А.Б.
Publisher: МЦНМО
Year: 2017
Language: Russian
Pages: 265
City: Москва
Предисловие к русскому изданию ......Page 5
Глава 0. О евклидовой геометрии ......Page 9
Глава 1. Симметрии простейших фигур и основные определения ......Page 37
Глава 2. Абстрактные группы; задание групп определяющими соотношениями ......Page 54
Глава 3. Конечные подгруппы в группе SO(3) и Платоновы тела ......Page 67
Глава 4. Дискретные подгруппы в группе изометрий плоскости. Замощения ......Page 83
Глава 5. Группы отражений и геометрии Кокстера ......Page 94
Глава 6. Сферическая геометрия ......Page 103
Глава 7. Модель Пуанкаре гиперболической геометрии на круге ......Page 117
Глава 8. Модель Пуанкаре на полуплоскости ......Page 132
Глава 9. Модель Кэли—Клейна ......Page 139
Глава 10. Тригонометрия на гиперболической плоскости и абсолютные константы ......Page 147
Глава 11. История неевклидовой геометрии ......Page 158
Глава 12. Проективная геометрия ......Page 165
Глава 13. «Проективная геометрия — это вся геометрия» ......Page 181
Глава 14. Конечные геометрии ......Page 188
Глава 15. Иерархия геометрий ......Page 203
Глава 16. Морфизмы геометрий ......Page 213
Дополнение А. Извлечения из «Начал» Евклида ......Page 225
Дополнение Б. Аксиомы планиметрии Гильберта ......Page 238
Ответы и указания ......Page 248
Литература ......Page 260
Указатель терминов ......Page 261
