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Algèbre linéaire

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Author(s): Thomas Dedieu
Series: lecture notes
Edition: version 2020-04-13
Year: 2020

Language: French
Commentary: Downloaded from http://www.math.univ-toulouse.fr/~tdedieu/synthese-AL.pdf

Prologue
Produits de matrices ; systèmes linéaires
Déterminants
Polynôme caractéristique
Matrices par blocs et sous-espaces stables ; quotients
Matrices par blocs
Rappels et compléments sur les quotients
Sous-espaces stables et matrices triangulaires par blocs
Dualité
I Réduction des endomorphismes : analyse
Polynômes d'endomorphismes, polynômes annulateurs
Trigonalisation
Diagonalisation
Étude des nilpotents
Endomorphismes à polynôme caractéristique scindé
Réduction dans le cas général
Théorème de Cayley–Hamilton
Remarques sur les endomorphismes cycliques
II Réduction des endomorphismes : synthèse
Simplicité et semi-simplicité
Structure de l'algèbre k[u]
Liens entre réduction d'un endomorphisme u et structure de l'algèbre k[u]
Applications
Classes d'équivalence de matrices à coefficients dans un anneau principal
Algorithme de Gauss
Classes de similitude dans Mn (k)
Approche pédestre des invariants de similitude
Appendices
Formule de Laplace
Exponentielle
Exercices d'hiver
Références