Книга Л. Берса представляет собой третий том серии обзоров по прикладной математике, которая стала недавно выходить в США.
Автор вводит читателя в современное состояние математических задач, тесно связанных с задачами газовой динамики и представляющих большой интерес как в теоретическом, так и в прикладном отношении.
Несмотря на то, что доказательства в книге, как правило, отсутствуют, читатель может получить представление не только о результатах, но и о применяемых методах. Значительный интерес представляют поставленные автором проблемы, еще не нашедшие своего решения. Книга снабжена обширной библиографией.
Книга будет полезна всем математикам, механикам, физикам и инженерам, интересующимся задачами газовой динамики и связанными с ними задачами теории уравнений с частными производными.
Author(s): Берс Л.
Publisher: Изд-во иностр. лит.
Year: 1961
Language: Russian
Pages: 208
City: Москва
Предисловие автора к русскому изданию
§ 1. ВВЕДЕНИЕ
Глава I. Дифференциальные уравнения потенциального течения газа
§ 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ
Основные уравнения
Скорость звука
Установившееся потенциальное течение
Дозвуковое и сверхзвуковое течения
Плоские течения
Слабые разрывы и скачки уплотнения
Краевые условия
§ 3. годограф
Отображение в плоскость годографа
Уравнения годографа
Преобразования уравнений годографа
Отображение в физическую плоскость
Уравнения в плоскости потенциала
§ 4. ПРИБЛИЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
Несжимаемое течение
Разложение по степеням числа Маха
Почти параллельное течение
Околозвуковое приближение
§ 5. ВИДОИЗМЕНЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
Газ Чаплыгина и минимальные поверхности
Обобщения аппроксимации Чаплыгина
Неизменно дозвуковые течения
Газ Трикоми
Другие аппроксимации
Метод Лёвнера
§ 6. ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ГОДОГРАФА
Разделение переменных
Решения по аналогии
Сигма-интегрирование
Источник и вихрь
Продолжение в комплексную область
Решения с особенностями
Интегральные операторы Бергмана
Глава II. Математические основы теории дозвукового течения
§ 7. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
Гладкость решений
Единственность
Принцип максимума
Условие Кутта — Жуковского
§ 8. КВАЗИКОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ
Геометрический смысл уравнений течения
Квазиконформность
Уравнения Бельтрами
Метрика течения
Теоремы о квазиконформных отображениях
Теорема о представлении
Применение к течениям
§ 9. ПСЕВДОАНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Псевдоаналитические функции
Примеры
Другое определение
Принцип подобия
Течение вокруг профиля
§ 10. ЗАМЕЧАНИЯ О КВАЗИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЯХ
Законы сохранения
Уравнения в вариациях
Прямой метод вариационного исчисления
Решения как неподвижные точки
Сжатые отображения
Теорема Шаудера о неподвижной точке
Метод непрерывного продолжения
Степень отображения
Априорные оценки
Целые решения и особенности
Глава III. Некоторые проблемы, относящиеся к дозвуковому течению
§ 11. ПОВЕДЕНИЕ ДОЗВУКОВОГО ТЕЧЕНИЯ В БЕСКОНЕЧНОСТИ
Асимптотическая формула
Теорема разложения
Теорема Жуковского
§ 12. ДОЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ ВОКРУГ ПРОФИЛЯ
Существование и единственность
Набросок доказательства существования
Априорные оценки
Нерешённые вопросы
Критическая скорость
Построение решений
Трёхмерное течение
§ 13. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА ЧАПЛЫГИНА
Построение течений
Течение вокруг данного профиля
§ 14. ДОЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ В КАНАЛЕ И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ОТОБРАЖЕНИЯХ
Дозвуковое течение в канале
Обобщения теоремы Римана об отображении
§ 15. ДОЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ
Метод Чаплыгина
Течение Гельмгольца около криволинейного препятствия
Глава IV. Математические основы околозвуковой газодинамики
§ 16. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ СМЕШАННОГО ТИПА
Уравнения типа Трикоми
Замена переменных
Простейшее уравнение смешанного типа
Другие уравнения
Чисто эллиптические и чисто гиперболические задачи
Принцип максимума
Частные решения уравнения Трикоми
Задача Коши для уравнения Трикоми
§ 17. ТЕОРЕМЫ ЕДИНСТВЕННОСТИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО ТИПА
Задача Трикоми
Другие краевые задачи
Проблема единственности
Метод abc
Пример
Использование вспомогательной функции
Систематический подход к краевым задачам смешанного типа
§ 18. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО ТИПА
Доказательство существования, данное Трикоми
Другие доказательства существования
Использование фундаментальных решений
Метод гильбертова пространства
Конечные разности
Глава V. Некоторые проблемы, относящиеся к околозвуковому течению
§ 19. МЕСТНЫЕ СВЕРХЗВУКОВЫЕ ОБЛАСТИ
Звуковая линия
Продолжение через звуковую линию
Сверхзвуковое включение
Сверхзвуковое включение, ограниченное скачком
§ 20. ОКОЛОЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ПРОФИЛЯ В ДОЗВУКОВОМ НЕВОЗМУЩЕННОМ ТЕЧЕНИИ
Примеры гладких околозвуковых течений
Применение функций Чаплыгина
Другие методы
Предельная линия
Околозвуковая полемика
Формулировка теорем несуществования
Набросок доказательств несуществования
Нерешённые вопросы
Течения со скачками
Приближенная теория
Течение вокруг прямолинейного клина
§ 21. ОКОЛОЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ В КАНАЛЕ
Пример течения мейеровского типа
Общий случай
Течения со слабыми разрывами
§ 22. ОКОЛОЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ
Построение струйного течения методом годографа
Критическая струя
§ 23. ТЕЧЕНИЯ ВОКРУГ ПРЕПЯТСТВИЯ СО СВЕРХЗВУКОВОЙ И ЗВУКОВОЙ СКОРОСТЯМИ НЕВОЗМУЩЕННОГО ПОТОКА
Граничные условия на скачке в плоскости годографа
Отсоединённый скачок перед клином
Скачок, присоединённый к клину
Течение с числом Маха, равным единице
Приложение
§ 24. ЗАМЕЧАНИЯ О ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДАХ
Метод конечных разностей
Квазилинейные уравнения
Линейные уравнения смешанного типа
Другие методы
Библиография
Указатель
