本书由三大部分组成：一是近代随机过程论的基础，含点集拓扑、积分与测度、Banach空间、Banach代数及算子半群。二是随机过程论的基本理论，含马尔可夫过程、鞅、平稳过程，三是随机过程的应用，含更新过程的应用、各种马尔可夫过程的应用，平稳序列的应用、鞅的应用。
本书兼顾了各种人员的要求，满足了不同目的的读者需求。基础好的理论研究工作者可重点参考第二部分——随机过程的基本理论；研究生主要参考第二部分并以第一部分做预备知识；应用研究工作者可重点参考第三部分——随机过程的应用，并以第一、第二部分做理论根据。
本书既可作为研究生的教学参考书，又可作为理论研究及应用研究的引导书。
Author(s): 胡迪鹤
Series: 武汉大学学术丛书
Publisher: 武汉大学出版社
Year: 2000
Language: Chinese
Pages: 685
City: 武汉
版权
前言
目录
第一章 点集拓扑简介
§1 拓扑空间中的开集、闭集、G_δ集、F_σ集、Borel集与子空间
§2 稠密、无处稠密、纲
§3 紧性与列紧性，第一与第二可数条件
§4 分离性
§5 映射
§6 度量空间
§7 乘积拓扑空间
第二章 测度与积分摘要
§1 集合系与单调系定理
§2 测度的概念与性质
§3 度量空间中的测度
§4 实值函数的Lebesgue积分
§5 诸收敛性及其关系
§6 赋号测度的Hahn分解与Lebesgue分解
第三章 Banach空间、Banach代数与算子半群
§1 Banach空间的基本概念
§2 Bochner积分
§3 Banach代数
§4 算子半群
§5 无穷小算子及预解式
第四章 随机过程的基本概念
§1 随机过程的定义及可测性、可分性、连续性
§2 随机元的分布及特征泛函
§3 乘积空间上测度之产生，随机过程的存在性
§4 条件概率与条件期望
第五章 平稳独立增量过程
§1 Poisson过程
§2 Brown运动及Wiener空间
§3 Lévy过程与无穷可分律
§4 Stable过程
§5 从属过程(Subordinator)
第六章 可数状态的马尔可夫链
§1 定义及基本概念
§2 状态的分类及判别准则
§3 遍历性理论
§4 实例及应用
§5 马尔可夫链的泛函的极限定理
第七章 马尔可夫过程的一般理论
§1 基本概念及存在性定理
§2 时齐的马尔可夫过程
§3 停时及强马尔可夫性
§4 马尔可夫过程的分类及轨道性质
第八章 纯间断马尔可夫过程
§1 准转移函数及其半群之连续性、可微性
§2 q过程的存在性及唯一性定理
§3 可数状态的场合
§4 轨道的纯间断性
第九章 鞅论
§1 鞅不等式及收敛定理
§2 上鞅的Riesz分解及轨道的正则性
§3 鞅的Doob停时理论
§4 鞅变换
§5 取值于Banach空间中的鞅
第十章 平稳过程论
§1 严平稳过程及其强大数定律
§2 宽平稳过程的一般概念及正交随机测度
§3 Karhunen定理、宽平稳过程的谱展式
§4 谱展式的应用、大数定律及谱测度的估计
§5 算子遍历定理及其在随机过程的应用
第十一章 随机微分方程式
§1 ITÔ积分及其性质
§2 随机微分方程式的解的存在性、唯一性及其性质
§3 复合函数的微分公式
第十二章 应用
§1 更新过程与新陈代谢
§2 分枝过程与种群繁衍
§3 生灭过程与随机服务
§4 ARMA模型与Wold分解
§5 鞅的应用
参考文献
索引
