Dieses Lehrbuch bietet Studierenden der ersten Semester eine Einführung in die Theoretische Physik sowie die dazu erforderlichen mathematischen Werkzeuge. Parallel zu den Inhalten der Klassischen Mechanik lernen Sie die nötige Mathematik gleich mit – und auch die Denkweise in der Theoretischen Physik kennen.Unter sorgfältiger Berücksichtigung des Wissensstands von Studienanfängern wird eine ausführliche, schrittweise Darstellung von allen Herleitungen und Beispielen geboten. Dabei werden Ihnen nicht nur die analytischen Lösungsverfahren gezeigt, sondern Sie erhalten auch einen Einblick in die große Bedeutung von computergestützten, numerischen Verfahren.
Das Buch beginnt mit den Leitbegriffen des Zustands und der Bewegungsgleichung, worauf aufbauend die Struktur der Newton‘schen Mechanik in leicht nachvollziehbarer Art und Weise vermittelt wird. Als dazugehörige mathematische Themen werden komplexe Zahlen, Vektoren und Matrizen, Taylor-Reihen, gewöhnliche Differenzialgleichungen, Fourier-Reihen, partielle Ableitungen und Elemente der Vektoranalysis behandelt. Ebenso finden Sie in diesem Buch eine Untersuchung elementarer Erhaltungssätze als auch deren Anwendung auf physikalische Fragestellungen wie z.B. die Begründung der Kepler‘schen Gesetze.
Author(s): Robin Santra
Edition: 2
Publisher: Springer Spektrum
Year: 2023
Language: German
Pages: 356
Vorwort zur zweiten Auflage
Vorwort zur ersten Auflage
Inhaltsverzeichnis
1 Grundkonzepte
1.1 Begriffe, Annahmen und Ziele
1.1.1 Theoretische Physik
1.1.2 Determinismus und Reversibilität
1.2 Mathematische Modellbildung
1.3 Eindimensionaler, reeller Zustandsraum
1.3.1 f hängt nur von n ab
1.3.2 f hängt nur von Zn ab
Aufgaben
2 Beschreibung der Bewegung von Massenpunkten
2.1 Wo befindet sich das Teilchen?
2.1.1 Ortsvektoren
2.1.2 Orthonormale Basisvektoren
2.1.3 Das Kronecker-Delta
2.1.4 Koordinatendarstellung
2.2 Wie bewegt sich das Teilchen?
2.2.1 Der Differenzialquotient
2.2.2 Geschwindigkeitsvektoren
2.2.3 Beschleunigungsvektoren
2.3 Beispiele
2.3.1 Eindimensionale Bewegung in z-Richtung
2.3.2 Schwingung in x-Richtung
2.3.3 Kreisbewegung in der xy-Ebene
2.4 Krummlinige Koordinaten
2.5 Bemerkungen zum Thema Zustand
Aufgaben
3 Dynamische Gesetze für einen Massenpunkt
3.1 Fundamentalsatz der Analysis
3.2 Aristoteles'sche Bewegungsgleichung
3.2.1 Diskretisierung und Determinismus
3.2.2 Integration der Bewegungsgleichung
3.2.3 Irreversible Dynamik
3.3 Newton'sche Bewegungsgleichung
3.3.1 Das zweite Newton'sche Gesetz
3.3.2 Das erste Newton'sche Gesetz
3.3.3 Konstante Kraft
3.3.4 Harmonischer Oszillator
3.4 Zustandsraum
3.5 Prinzipien
Aufgaben
4 Gewöhnliche Differenzialgleichungen
4.1 Bezeichnungen
4.1.1 Ordnung und Linearität
4.1.2 Weitere Beispiele
4.2 Separable Differenzialgleichungen
4.2.1 Beispiele
4.3 Lineare Differenzialgleichungen erster Ordnung
4.4 Komplexe Zahlen
4.5 Taylor-Reihen
4.6 Homogene lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
4.6.1 Faktorisierung
4.6.2 Sukzessive Integration
4.6.3 Beispiel
4.6.4 Komplex-konjugierte Nullstellen
4.7 Ungedämpfter bzw. gedämpfter harmonischer Oszillator
4.8 Inhomogene lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
4.8.1 Sukzessive Integration
4.8.2 Spezialfall
4.9 Erzwungene Schwingungen des gedämpften harmonischen Oszillators
4.10 Superpositionsprinzip
Aufgaben
5 Fourier-Reihen
5.1 Beispiel
5.2 Herleitung der Fourier-Koeffizienten
5.3 Anwendungen
5.3.1 Dreieckschwingung
5.3.2 Harmonischer Oszillator
Aufgaben
6 Nichtlineare Dynamik
6.1 Die Bewegungsgleichungen des getriebenen, gedämpften Pendels
6.1.1 Das ungedämpfte Pendel
6.1.2 Dämpfung und äußere Kraft
6.2 Elementare Verfahren zur numerischen Lösung von gewöhnlichen Differenzialgleichungen erster Ordnung
6.3 Numerische Ergebnisse
6.3.1 Reguläres Verhalten
6.3.2 Übergang zum Chaos
7 Systeme mit mehr als einem Teilchen
7.1 Abgeschlossene Systeme
7.2 Der Zustandsraum eines Vielteilchensystems
7.3 Impuls und Phasenraum
7.3.1 Impulserhaltungssatz
7.4 Der Schwerpunkt
8 Partielle Ableitungen
8.1 Ableitung von Funktionen mit mehreren Variablen
8.1.1 Beispiel
8.1.2 Variablenwechsel
8.2 Totale Differenziale
8.2.1 Herleitung des Runge-Kutta-Verfahrens zweiter Ordnung
8.3 Maximierungs- und Minimierungsaufgaben
8.3.1 Berücksichtigung von einer Nebenbedingung
8.3.2 Lagrange-Multiplikatoren
Aufgaben
9 Energie
9.1 Potenzial und Energieerhaltung
9.2 Der Nabla-Operator
9.2.1 Divergenz
9.2.2 Kreuzprodukt
9.2.3 Rotation
9.3 Wegintegrale
9.3.1 Weglänge
9.3.2 Arbeit
9.4 Konservative Kräfte
9.4.1 Zentralkräfte
Aufgaben
10 Zweiteilchenproblem mit Gravitationskraft
10.1 Schwerpunkts- und Relativkoordinaten
10.2 Relativbewegung
10.2.1 Energie- und Drehimpulserhaltung
10.2.2 Reduktion auf eine räumliche Dimension
10.2.3 Erlaubte und verbotene Bereiche
10.3 Bestimmung der Bahnkurve
10.4 Die Kepler'schen Gesetze
11 Drehbewegungen
11.1 Erhaltung des Drehimpulses
11.2 Schwerpunkts- und Relativbewegung
11.2.1 Starre Körper
11.3 Matrizen
11.4 Drehungen und Kreuzprodukt
11.5 Der Trägheitstensor
11.6 Hauptachsentransformation
11.7 Bestimmung der Drehmatrix
11.7.1 Drehbewegung um eine Hauptträgheitsachse
11.7.2 Klassifizierung von starren Körpern
11.8 Energieerhaltung
Aufgaben
12 Spezielle Relativitätstheorie
12.1 Relativitätsprinzip
12.1.1 Galilei-Transformation
12.1.2 Konsequenzen
12.2 Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
12.2.1 Uhrensynchronisierung und Raumzeitkoordinatensystem
12.2.2 Relativität der Gleichzeitigkeit
12.2.3 Bestimmung der x'-Achse
12.3 Lorentz-Transformation
12.4 Physikalische Implikationen
12.4.1 Längenkontraktion
12.4.2 Zeitdilatation
12.4.3 Addition von Geschwindigkeiten
12.5 Vierervektoren
12.5.1 Lorentz-Invarianz
12.5.2 Eigenzeit
12.5.3 Vierergeschwindigkeit
12.5.4 Viererimpuls
A Mathematische Grundlagen
A.1 Polynome vom Grad 1
A.1.1 Standardform
A.1.2 Bedeutung der Parameter
A.1.3 Taylor-Form
A.2 Polynome vom Grad 2
A.2.1 Standardform
A.2.2 Taylor-Form
A.2.3 Scheitelpunktform
A.3 Polynome vom Grad 3
A.3.1 Standardform und Taylor-Form
A.3.2 Anwendung der Taylor-Form
A.4 Polynome vom Grad n
A.4.1 Standardform und Summenzeichen
A.4.2 Bedeutung der Parameter
A.4.3 Binomischer Lehrsatz
A.4.4 Taylor-Form
A.4.5 Integral
A.4.6 Produkte von Summen
A.5 Rationale Funktionen
A.5.1 Standardform und Beispiel
A.5.2 Bedeutung der Parameter a und c
A.5.3 Kettenregel
A.5.4 Alternative Darstellung
A.5.5 Halbwertsbreite und Skalen
A.6 Exponentialfunktion und Logarithmus
A.6.1 Potenzreihe
A.6.2 Eigenschaften der Exponentialfunktion
A.6.3 Logarithmus
A.7 Potenzfunktionen
A.7.1 Definition
A.7.2 Rechenregeln
A.8 Trigonometrische Funktionen
A.8.1 Potenzreihen
A.8.2 Werte an speziellen Punkten
A.8.3 Periodizität
A.8.4 Abschließende Überlegungen
B Computerprogramm zu Kap.1
C Computerprogramm zu Kap.6
Stichwortverzeichnis
