В пособии приведены задачи профильной направленности по математике. Прикладной характер задач обеспечен выбором небольшого числа наиболее значимых профессиональных ситуаций, для которых предлагается строить стандартные математические модели и проводить их исследование в рамках требований Государственного стандарта. В основе выбора моделей лежит анализ стилевых характеристик, свойственных различным приложениям математики. Вместе с учебником «Математика» М. И.Башмакова, учебным пособием «Математика. Задачник» М.И.Башмакова и «Математика. Книга для преподавателя» М. И. Башмакова составляют учебнометодический комплект. Для обучающихся в учреждениях начального и среднего профессионального образования.
УДК 51(075.32)
ББК 22.1я722
Author(s): Башмаков М. И.
Publisher: Издательский центр «Академия»
Year: 2012
Language: Russian
Pages: 208
City: Москва
Tags: #mpOCR
Оглавление
Предисловие...... 4
Часть I Прикладные задачи по главам курса
Глава 1. Развитие понятия о числе.......6
Пропорции..... 6
Проценты.........8
Округление чисел...... 10
Оценки и погрешности...... 11
Приближенные вычисления...... 14
Глава 2. Корни, степени и логарифмы........15
Приближенные вычисления...... 15
Сложные проценты........ 16
Уравнение показательного роста...... 17
Сравнение скорости роста......18
Глава 3. Прямые и плоскости в пространстве.........19
Вычисление геометрических величин...... 19
Геометрия на местности........ 21
Глава 4. Комбинаторика.....23
Оценка числа возможных вариантов.........23
Глава 5. Координаты и векторы..... 28
Использование векторов в геометрии........28
Векторы в физике......30
Глава 6. Основы тригонометрии..... 32
Вычисления в геометрии.......32
Круговое движение........ 36
Тригонометрия на местности.....38
Глава 7. Функции и графики......40
Табличное задание зависимостей...... 40
Построение зависимостей..... 42
Свойства практических зависимостей......46
Глава 8. Многогранники и круглые тела........ 49
Вычисление геометрических величин...... 49
Развитие наглядных представлений..... 51
Организация практических измерений........ 53
Глава 9. Начала математического анализа......... 55
Экстремальные значения геометрических величин..... 55
Приложения к механике.......58
Исследование физических процессов.........61
Наглядное представление о производной..... 62
Глава 10. Интеграл и его применение.........65
Вычисление площадей и объемов.....65
Интеграл в физике.....67
Наглядные представления об интеграле.......69
Глава 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики......... 72
Вычисление статистических характеристик.....72
Оценка вероятности события........ 75
Глав а 12. Уравнения и неравенства........ 79
Построение математической модели и ее исследование (текстовые задачи).......... 79
Развитие логического мышления при решении уравнений и неравенств...... 81
Геометрические модели......... 85
Часть II Исследовательские работы
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а №1. Число Архимеда . . ..88
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а №2. Распад радия...... 91
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а №3. Долгота дня.........92
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а №4. Траектория движения точки......93
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а №5. Динамика падающего шарика.........94
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а №6. Эллиптическая орбита........ 95
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а №7. Неподвижная точка........ 96
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 8. Рост банковского вклада.....97
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 9. Применение интеграла....... 99
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 10. Вычисление интеграла ........
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 11. Графическое решение уравнения...... 103
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 12. Классические методы приближенного вычисления корней уравнения 104
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 13. Автомат, извлекающий корень.........105
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 14. Двоичные логарифмы.........107
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 15. Прямоугольный треугольник......109
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 16. Равнобедренный треугольник...... 111
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 17. Прямоугольный параллелепипед.........114
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 18. Золотая середина. 116
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 19. Непрерывные дроби..... 119
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а № 20. Наилучшие приближения........ 122
Часть III Проекты
Пр о е к т 1. Обучение и производительность труда......... 124
Пр о е к т 2. Подъем тела из воды........ 134
Пр о е к т 3. Амортизация оборудования..... 140
Пр о е к т 4. Переправа через р ек у .......144
Пр о е к т 5. Составление елочной гирлянды.......149
Пр о е к т 6. Векторные диаграммы в цепях переменного тока .......154
Пр о е к т 7. Параллельное проектирование........ 158
Пр о е к т 8. Полуправильные многогранники........164
Пр о е к т 9. Коническое отверстие..... 169
Пр о е к т 10. Средний диаметр резьбы.......171
Пр о е к т 11. Расточка эксцентриков.....173
Пр о е к т 12. Сферическое и параболическое зеркала........ 175
Пр о е к т 13. Деление круга........ 178
Пр о е к т 14. Показатель преломления призмы.....180
Ответы........184
Приложения.......193
