Gewöhnliche Differentialgleichungen

Das vorliegende Skript basiert auf der Vorlesung "gewöhnliche Differentialgleichungen", die Professor D. Hinrichsen im Sornrnersernester 1995 an der Universität Bremen hielt. Es dient der Einführung in die grundlegenden Fragen und Methoden der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen und soll darüber hinaus einige weiterführende Problemstellungen behandeln. Dabei werden im ersten Kapitel zunächst die notwendigen Grundbegriffe und einige elementare Lösungsmethoden, vor allen Dingen in Bezug auf die leicht zu handhabenden linearen Differentialgleichungen, eingeführt. Daran anschließend stellt das zweite Kapitel Systeme von Differentialgleichungen vor und liefert mit dem Theorem von Picard-Lindelöf einen allgemeinen Existenz- und Eindeutigkeitssatz für Lösungen beliebiger Differentialgleichungen. Im dritten Kapitel gehen wir auf allgemeine Lösungsmethoden von zeitinvarianten linearen Differentialgleichungen höherer Ordnung ein, untersuchen die Stabilitätseigen-schaften homogener Systeme und geben einen kurzen Einblick in die Regelungs-theorie. Auf die Ergebnisse des dritten Kapitels aufbauend, behandelt das vierte Kapitel zeitvariante lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung und führt über die Frage nach der Existenz periodischer Lösungen zur Floquet-Theorie. Das fünfte Kapitel beschäftigt sich mit den Voraussetzungen für die stetige, beziehungsweise differenzierbare Abhängigkeit von Differentialgleichungen von gegebenen Parametern. Abschließend bietet das sechste Kapitel einige wesentliche Aspekte der Stabilitätstheorie auf Grundlage des von Ljapunov geprägten Stabilitätsbegriffes.