Author(s): Vladimir Arnold
Edition: 4th
Publisher: éditions Mir
Year: 1988
Language: French
Pages: 332
Page de titre......Page 1
Avant-propos à la quatrième édition française......Page 5
Extrait de l'avant-propos à la première édition......Page 8
1. Espaces des phases et flots......Page 9
2. Champ de vecteurs sur la droite......Page 32
3. Équations linéaires......Page 44
4. Flots......Page 53
5. Action des difféomorphismes sur les champs de vecteurs et les champs de directions......Page 62
6. Symétrie......Page 71
7. Théorèmes de redressement......Page 83
8. Applications aux équations d'ordre supérieur au premier......Page 97
9. Orbites d'un système autonome......Page 109
10. Dérivée suivant un champ de vecteurs et intégrales premières......Page 113
11. Équations linéaires et quasi linéaires aux dérivées partielles du premier ordre......Page 121
12. Système conservatif à un degré de liberté......Page 130
13. Problèmes linéaires......Page 147
14. La fonction exponentielle......Page 150
15. Propriétés de l'exponentielle......Page 157
16. Déterminant de l'exponentielle......Page 164
17. Calcul de la matrice de l'exponentielle : cas de valeurs propres réelles et distinctes......Page 169
18. Complexification et reelificatlon......Page 172
19. Équation linéaire dans un espace des phases complexe......Page 176
20. Complexification de l'équation linéaire réelle......Page 181
21. Classification des points singuliers des systèmes linéaires......Page 190
22. Classification topologique des points singuliers......Page 195
23. Stabilité des positions d'équilibre......Page 206
24. Cas de valeurs propres imaginaires pures......Page 211
25. Cas de valeurs propres multiples......Page 217
26. Sur les quasi-polynômes......Page 226
27. Équations linéaires non autonomes......Page 238
28. Équations linéaires à coefficients périodiques......Page 253
29. Variation des constantes......Page 262
30. Applications contractantes......Page 265
31. Démonstration des théorèmes d'existence et de dépendance continue par rapport aux conditions initiales......Page 267
32. Théorème de différentiabilité......Page 277
33. Variétés différentiables......Page 287
34. Fibré tangent. Champs de vecteurs sur une variété......Page 297
35. Flot défini par un champ de vecteurs......Page 303
36. Indices des points singuliers d'un champ de vecteurs......Page 307
Programme d'examen......Page 322
Exercices d'examen......Page 323
Notations fréquemment usitées......Page 328
Index......Page 329
