Les étapes de la philosophie mathématique

Page de titre......Page 1
Avant-propos......Page 3
PREMIÈRE PARTIE : PÉRIODES DE CONSTITUTION......Page 11
1-2. LIVRE PREMIER : ARITHMÉTIOUE......Page 13
3. CHAPITRE PREMIER L'ETHNOGRAPHIE ET LES PREMIÈRES 0PÉRATIONS NUMÉRIQUES......Page 17
4-5.Sériation et correspondance......Page 18
6-7.La notion de deux......Page 21
8-10.Le calcul digital......Page 25
11-12. Les procédés de numération......Page 28
13-15. Résultats de l'investigation ethnographique......Page 31
16-17. Un problème d'Ahmès......Page 36
18. Les nombres-points......Page 43
19-20. Théorie des nombres......Page 45
21-22. Progressions et médiétés......Page 48
23. Le pythagorisme......Page 50
24. Imitation et participation......Page 53
25-26. La découverte des irralionnelles......Page 55
27-28. La régression analytique......Page 59
29-33. La dialectique synthétique......Page 65
34. Section C. - LES LIVRES M ET N DE LA MÉTAPHYSIQUE......Page 71
35-36. Les nombres idéaux......Page 73
37. Les grandeurs idéales......Page 76
38-39. Le platonisme après Platon......Page 77
40. Aristote et la critique de la dialectique platonicienne......Page 81
41-42.Origine biologique de la logique......Page 82
43-45. Types élémentaires du syllogisme......Page 85
46-48. Les problèmes de la logique formelle......Page 88
49-50. CHAPITRE VI LA GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE......Page 94
51. Les définitions d'Euclide......Page 96
52. Les axiomes......Page 97
53 54.Les postulats......Page 99
55-57.La portée philosophique des Éléments......Page 103
58. CHAPITRE VII LA GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE......Page 109
59. L'Isagoge ad locos planos et solidos......Page 110
60-64. Les origines de l'Isagoge......Page 111
65-66. L'idée de la mathématique universelle......Page 115
67-70. Les diverses fonctions de l'espace dans les Regulae......Page 117
71-72. Les Regulae etla Géométrie......Page 123
73-75. L'analyse cartésienne......Page 126
76-78. La portée de la géométrie cartésienne......Page 129
70. La place dela Géométrie dans l'oeuvre de Descartes......Page 134
80. Le commentateurs de la Géométrie......Page 136
81-82. Les difficultés philosophiques du cartésianisme......Page 137
83-84. Lesnombres nombrants et l'étendueintelligible......Page 140
85. La période de l'algèbre......Page 143
86. L'étendue intelligible et l'étendue réelle......Page 144
87. Le dualisme de Malebranche......Page 146
88-89. L'intuition spinoziste et l'intuition cartésienne......Page 148
90. La conception spinoziste de la vérité......Page 151
91-92. Le passage du mécanisme au mathématisme......Page 153
93. Le monisme de Spinoza......Page 156
94. La limitation technique du spinozisme......Page 158
95-96. Zénon d'Élée et Aristote......Page 163
97-98. Archimède......Page 166
99. Viète et Kepler......Page 170
100-101. Cavalieri......Page 172
102-103. Pascal......Page 177
104-105. La découverte leibnizienne......Page 181
106-108. Les méthodes pour les tangentes......Page 187
109-111. Les séries infinies......Page 192
112-115. L'analyse newtonienne......Page 198
116. Section A. - LE FONDEMEXT......Page 207
117-120. Position du problème: Logique et mathématique......Page 208
121. L'algèbre et l'analyse......Page 215
122-123. Le dynamisme intellectuel......Page 218
124. L'infini et l'étendue......Page 221
125. Le calcul infinitésimal et la géométrie......Page 223
126-127. Le calcul infinitésimal et la mécanique......Page 225
128-129. La substance......Page 229
130-131. La Monade......Page 232
132-133. La monadologie......Page 235
134. CHAPITRE XI L'IDÉALITÉ MATHÉMATIQUE ET LE RÉALISME MÉTAPHYSIQUE......Page 240
135-136. La logique de l'idéal......Page 241
137-139. Le réalisme spatial......Page 243
140. La logique de l'actuel......Page 248
141-142. Le conflit de l'idéal et de l'actuel......Page 250
143-147. La métaphysique du calcul infinitésimal......Page 253
DEUXIÈME PARTIE : PÉRIODE MODERNE......Page 261
148-150. La position du problème......Page 263
151-154. La conception technique des mathématiques......Page 267
155-157. Les formes de l'espace et du temps......Page 272
158-159. La déduction transcendentale et le schématisme......Page 275
160-165. La relativité de la connaissance mathématique......Page 279
166-169. Les mathématiques et la métaphysique de la nature......Page 286
170-171. De Kant à Comte......Page 292
172-176. La mécanique analytique......Page 296
177-178. La géométrie analytique et la thermologie analytique......Page 303
179. La mathématique abstraite......Page 306
180. La mathématique dans le positivisme......Page 309
181. CHAPITRE XIV TRANSFORMATION DES BASES SCIENTIFIQUES......Page 312
182-184. Section A. - LA CONCEPTION DE LA MÉCANIQUE RATIONNELLE......Page 314
185. Section B. - LES GÉOMÉTRIES NON EUCLIDIENNES......Page 320
186-187. Les précurseurs de Saccheri......Page 323
188-189. Le P. Saccheri......Page 325
190-191. Lobatschewsky et Riemann......Page 328
192-193. Les métagéométries......Page 331
194. Le problème au XVIIIe siècle......Page 335
195. La continuité chez Poncelet......Page 337
196-198. La continuité chez Cauchy......Page 340
199-201. L'autonomie de l'analyse......Page 344
202. LIVRE V : L'ÉVOLUTION DE L'ARITHMÉTISME......Page 351
203. CHAPITRE XV LE DOGMATISME DU NOMBRE......Page 354
204-205. La loi de nombre......Page 355
206-209. La théorie du symbolisme......Page 358
210-211. L'arithmétisation de l'analyse......Page 364
212-214. Le passsage au nominalisme......Page 369
215. L'exposition nominaliste......Page 375
216. LIVRE VI : LE MOUVEMENT LOGISTIOUE......Page 379
217. CHAPITRE XVII : FORMATION DE LA PHILOSOPHIE LOGISTIQUE DES MATHÉMATIQUES......Page 380
218-219. Analyse algébrique et analyse géométrique......Page 381
220-221. Logique des classses......Page 383
222-223. Logique des propositions et logique des relations......Page 387
224-226. La traduction logique des mathématiques......Page 390
227-230. Le transfini et le continu......Page 393
231-233. Le réalisme logistique......Page 399
234. CHAPITRE XVIII DISSOLUTION DE LA PHILOSOPHIE LOGISTIQUE......Page 404
235-241. Les difficultés de l'interprétation analytique......Page 405
242-246. Les difficultés du réalisme des classes......Page 413
247-250. Les absolus newtoniens......Page 422
251. Déduction régressive et déduction progressive......Page 429
252-254. La solution de l'Épiménide......Page 431
255-256. Le résultat de la critique logistique......Page 434
Section A. - FORMATION DE LA NOTION......Page 437
259-260. Préoccupations religieuses......Page 440
261. L'intuition métaphysique......Page 443
262-264. L'intuition dans les sciences......Page 444
266-267. L'intuition dans les mathématiques classiques......Page 447
268-270. Critique des principes a priori......Page 450
271-272. L'intuition chez les mathématiciens contemporains......Page 453
273. Section C. - L'INTERPRÉTATION DU MOUVEMENT INTUITIONISTE DANS LES MATHÉMATIQUES......Page 457
274-275.Recours à la psychologie......Page 459
276-278. Recours à la physique......Page 462
279-280. Le problème de la philosophie mathématique......Page 466
281-283. CHAPITRE XXI LES RACINES DE LA VÉRITÉ ARITHMÉTIQUE......Page 470
284. Section A. - LA MATHÉMATIQUE AVANT LA NUMÉRATION......Page 473
285-286. La pratique de l'échange un contre un......Page 474
287-290. La vérité de l'échange un contre un......Page 477
291-293. L'opération constitutive du nombre......Page 482
294-297. Le concept générique et le nombre......Page 485
298. Le principe dit d'induction complète......Page 491
299. Section C. - LA DIVISION......Page 494
300-302. Les éléments de la théorie des nombres......Page 495
303-306. La théorie des fractions......Page 500
307-308. L'extension de la vérité arithmétique......Page 504
309. CHAPITRE XXII LES RACINES DE LA VÉRITÉ GÉOMÉTRIQUE......Page 507
310. Ordination du milieu de l'action......Page 508
311-313. La vue du contact et la pratique du dessin......Page 510
314. La ligne droite......Page 513
315. Rotation et translation......Page 515
316. Le thëorème dit de Thalès......Page 517
317-318. La théorie des proportions......Page 518
319. Section B. - LA VÉRITÉ DE LA GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE......Page 520
320-323. Le problème des dimensions......Page 521
324-326. La position du problème non euclidien......Page 524
327-329. L'interprétation de la solution......Page 530
330-332. La grandeur irrationnelle......Page 534
333-335. Empirisme et réalisme......Page 537
336-339. Conceptualisme et intellectualisme......Page 543
340. CHAPITRE XXIII LES RACINES DE LA VÉRITÉ ALGÉBRIQUE......Page 548
341-342. Les nombres négatifs......Page 549
343-348. La notion d'imaginaire......Page 552
349-355. La genèse de la notion de groupe......Page 560
356-360. Le sens de l'intellectualisme mathématique......Page 572
361-363. La physique et la biologie......Page 578
364-366. La psychologie et la sociologie......Page 583
INDEX des noms propres......Page 589