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平面幾何の基礎: ユークリッド幾何と非ユークリッド幾何

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本書は平面幾何の基礎をしっかり学びたい学生向けのテキストである.講義ノート形式で結果を省略せず分かりやすく解説した.十分な理解のために随所に数多くの例を配置した好個の教科・参考書.

Author(s): 森脇 淳
Series: ライブラリ数理科学のための数学とその展開 F別巻1
Publisher: サイエンス社
Year: 2021

Language: Japanese
Pages: 194

まえがき
目次
第1章　用語・記号の説明
1.1 論理記号
1.2 集合と写像
1.3 数学記号
1.4 同値関係
1.5 この本全体での記号
演習問題
第2章　ヒルベルトの公理系とヒルベルト幾何
2.1 ユークリッドの原論
2.2 結合の公理
2.3 間の公理
2.4 合同の公理
2.5 ヒルベルト平面上の幾何
2.6 線分と角の合同類の和
2.7 平行線の公理を仮定したヒルベルト幾何
2.8 連続の公理を仮定したヒルベルト平面
2.9 平行線の公理と三角形の内角の和
2.10 ヒルベルトの公理系まとめ
演習問題
第3章　平行線の公理を仮定した ヒルベルト平面再論
3.1 体上のデカルト平面
3.2 平行線の公理を仮定したヒルベルト平面の構造定理
演習問題
第4章　双曲平面：順序体上の ポアンカレモデル
4.1 ユークリッド的体上のガウス平面
4.2 メビウス変換
4.3 ℂ_F における円と直線
4.4 ポアンカレ上半平面モデル
4.5 ポアンカレモデルとヒルベルトの公理系
演習問題
付録　代数学から
A.1 順序集合
A.2 簡約可換モノイド
A.3 順序体
演習問題
参考文献
索引