Преобразования Фурье

Титульный лист......Page 1
Титульный лист оригинального издания......Page 2
Предисловие редактора перевода......Page 3
Из предисловия автора......Page 7
§ 1. Интегральные преобразования......Page 9
1. Ядра Фурье......Page 10
2. Примеры ядер Фурье......Page 13
3. Несимметричные формулы обращения......Page 15
§ 3. Интегральная теорема Фурье......Page 16
1. Интегралы Дирихле......Page 18
2. Доказательство интегральной теоремы Фурье......Page 24
3. Формулы обращения для преобразования Фурье......Page 27
4. Вычисление интегралов при помощи формул обращения......Page 30
5. Формула Фурье для голоморфных функций......Page 32
6. Теорема о свертках для преобразования Фурье......Page 35
7. Соотношения между трансформантами Фурье производных данной функции......Page 39
1. Формула обращения для преобразования Лапласа......Page 41
2. Теорема о свертках для преобразования Лапласа......Page 43
3. Соотношение между трансформантами Лапласа производных данной функции......Page 44
4. Дельта-функция Дирака......Page 45
5. Трансформанта Лапласа $\delta$-функции Дирака......Page 48
1. Общая теория......Page 49
2. Общее решение однородного уравнения......Page 51
3. Частное решение неоднородного уравнения......Page 53
1. Формула обращения для преобразования Меллина......Page 55
2. Теорема о свертках для преобразования Меллина......Page 56
1. Кратные преобразования Фурье......Page 57
2. Двухмерное преобразование Лапласа......Page 59
Литература......Page 62
1. Теорема обращения для преобразования Ханкеля......Page 63
2. Доказательство теоремы обращения Ханкеля, данное Мак Робертом......Page 69
3. Другие формы интегральной формулы Фурье — Бесселя......Page 72
§ 9. Теорема Парсеваля для трансформант Ханкеля......Page 76
§ 10. Трансфэрманты Ханкеля производных данной функции......Page 77
§ 11. Соотношение между трансформантами Ханкеля и трансформантами Фурье......Page 79
§ 12. Дуальные интегральные уравнения......Page 84
Литература......Page 90
1. Введение......Page 91
2. Синус- и косинус-трансформанты с конечными пределами......Page 92
3. Соотношения между трансформантами Фурье с конечными пределами производных данной функции......Page 95
4. Теорема о свертках для преобразования Фурье с конечными пределами......Page 97
5. Многократные преобразования с конечными пределами......Page 100
1. Формулы обращения для преобразования Ханкеля с конечными пределами......Page 104
2. Свойства преобразования Ханкеля с конечными пределами......Page 107
Литература......Page 114
§ 15. Электрические колебания в простой цепи......Page 115
1. Уравнение движения......Page 119
2. Свободные колебания бесконечной струны......Page 120
3. Свободные колебания полуограниченной струны......Page 122
4. Свободные колебания струны конечной длины......Page 123
5. Вынужденные колебания......Page 126
1. Введение......Page 127
2. Свободные колебания нити конечной длины......Page 129
3. Свободные колебания очень длинной нити......Page 131
4. Вынужденные колебания нити конечной длины......Page 132
5. Вынужденные колебания очень длинной нити......Page 134
1. Уравнение движения......Page 135
2. Свободные колебания стержня, бесконечной длины......Page 136
3. Колебание полуограниченного стержня......Page 139
4. Колебания стержня конечной длины......Page 141
1. Уравнение движения......Page 145
2. Свободные колебания очень большой мембраны......Page 147
3. Случай симметричного распределения свободных колебаний......Page 151
4. Вынужденные колебания очень большой мембраны......Page 154
5. Колебания круглой мембраны [8]......Page 155
6. Колебания прямоугольной мембраны......Page 159
1. Введение......Page 161
2. Случай симметричного распределения свободных колебаний очень большой пластины [11]......Page 162
3. Случай симметричного распределения вынужденных колебаний большой пластины......Page 167
4. Случай несимметричного распределения колебаний большой пластины [16]......Page 175
5. Случай симметричного распределения колебаний тонкой пластины конечного радиуса......Page 178
§ 21. Упругие колебания толстостенных цилиндров и сфер [17]......Page 182
Литература......Page 187
1. Основные уравнения......Page 188
2. Граничные условия......Page 190
3. Решение краевых задач в теории теплопроводности [2]......Page 191
§ 23. Теплопроводность в отсутствие источников......Page 195
1. Линейный поток, тепла в бесконечной среде......Page 196
2. Линейный поток тепла в полуограниченной среде......Page 197
3. Теплопроводность твердого тела, ограниченного двумя параллельными плоскими поверхностями......Page 202
4. Отдача тепла с поверхности полуограниченного твердого тела......Page 203
5. Распространение тепла в бесконечном цилиндре......Page 205
6. Распрострение тепла в полубесконечном цилиндре......Page 209
1. Поток тепла в прямоугольнике......Page 215
2. Поток тепла в прямоугольном параллелепипеде......Page 221
3. Поток тепла в цилиндре конечной длины......Page 223
§ 25. Поток тепла в среде при наличии источников......Page 225
1. Поток тепла в бесконечном твердом теле......Page 226
2. Теплопроводность в полуограниченном твердом теле......Page 231
3. Распределение температуры в случае движущихся точечных источников......Page 234
4. Поток тепла в конечной области......Page 236
5. Образование тепла в цилиндре......Page 237
Литература......Page 239
1. Введение......Page 241
2. Уравнение переноса......Page 242
3. Вид функции рассеяния......Page 245
1. Основные уравнения теории возраста......Page 248
2. Решение для замедлителя бесконечных размеров......Page 251
3. Плотность замедления в плите конечной толщины и бесконечной протяженности......Page 252
4. Полубесконечный замедлитель, граничащий с вакуумом......Page 253
5. Трехмерные задачи......Page 257
6. Задачи при наличии сферической симметрии......Page 264
7. Две различные замедляющие среды......Page 270
8. Захват и зависимость от времени......Page 275
1. Диффузия тепловых нейтронов......Page 276
2. Плотность нейтронов, обусловленная источником быстрых нейтронов......Page 279
3. Размножение нейтронов в среде, содержащей источники......Page 281
4. Размножение нейтронов в среде без источников......Page 284
§ 29. Точные решения уравнения переноса......Page 285
1. Распределение нейтронов по энергии после замедления......Page 286
2. Пространственное распределение замедленных нейтронов: вычисление второго пространственного момента......Page 295
3. Проблема Милна для полупространства при изотропном рассеянии......Page 298
Литература......Page 305
1. Уравнение непрерывности......Page 307
2. Уравнение движения невязкой жидкости......Page 308
4. Уравнение движения вязкой жидкости......Page 309
1. Двухмерный поток......Page 311
2. Установившееся течение идеальной жидкости через щель......Page 313
3. Истечение идеальной жидкости через круглое отверстие в плоском жестком экране......Page 314
1. Основные уравнения......Page 317
2. Поверхностные волны, возникающие под действием динамического давления......Page 318
3. Принцип стационарной фазы Кельвина......Page 322
4. Поверхностные волны, обусловленные начальным смещением......Page 326
5. Поверхностные волны в случае конечной глубины жидкости......Page 329
6. Распространение волн в двух направлениях......Page 331
1. Движение вязкой жидкости, заключенной между двумя параллельными плоскостями, под действием силы тяжести......Page 334
2. Истечение вязкой жидкости через щель......Page 336
3. Диффузия вихря......Page 341
1. Введение......Page 343
2. Движение жидкости, когда внешний цилиндр вращается с постоянной скоростью......Page 344
3. Колебания цилиндра, помещенного в вязкую жидкость, заключенную в коаксиальном неподвижном цилиндре......Page 346
1. Введение......Page 348
2. Общее решение при произвольном ра- диально-симметричном давлении......Page 350
3. Погружение цилиндрического тела......Page 353
4. Груз в виде бесконечно длинного бруска [16]......Page 357
§ 36. Гармонический анализ нелинейных уравнений движения вязкой жидкости......Page 364
Литература......Page 369
§ 37. Теория радиоактивных превращений......Page 370
§ 38. Силы Ван-дер-Ваальса между шарообразными частицами......Page 376
1. Запаздывающие потенциалы......Page 380
2. Излучение движущегося электрона......Page 382
3. Рассеяние немонохроматической световой волны связанными электронами......Page 384
4. Ширина спектральных линий......Page 387
5. $D$-функции квантовой электродинамики......Page 388
1. Введение......Page 392
2. Основные уравнения......Page 393
3. Решение Ландау — Румера......Page 395
4. Вычисление дифференциального спектра......Page 398
5. Вычисление интегрального спектра......Page 404
6. Поведение ливней в среднем......Page 405
1. Функция распределения импульсов......Page 408
2. Импульс электрона в водородоподобных атомах......Page 411
3. Распределение импульса в атомах [48,49]......Page 415
4. Распределение импульсов в молекулярных системах [55]......Page 422
§ 42. Энергии связи легких ядер......Page 426
1. Проблема одного тела в пространстве импульсов......Page 427
2. Сведение проблемы двух тел к проблеме одного тела......Page 429
3. Вариационно-итерационный метод Свартхолма......Page 431
4. Основное состояние дейтрона......Page 434
5. Проблема $n$ тел в пространстве импульсов......Page 438
6. Проблема Дирака для случая одного тела в импульсном представлении......Page 441
Литература......Page 442
2. Плоская деформация......Page 445
3. Функция напряжения Эйри......Page 448
§ 44. Бесконечное упругое твердое тело при наличии объемных сил......Page 450
§ 45. Приложение давления к поверхности двухмерного упругого твердого тела......Page 452
1. Решение двухмерного бигармонического уравнения......Page 453
2. Полубесконечная упругая среда......Page 455
3. Постоянное изгибание вдоль нагруженной части границы......Page 461
4. Бесконечная пластина конечной толщины при симметричной нагрузке......Page 463
5. Несимметричное распределение внешней силы......Page 466
1. Введение......Page 467
2. Основное решение для точечной силы......Page 468
3. Условия на ограничивающей поверхности......Page 469
4. Определение напряжений внутри тела......Page 470
5. Напряжение, вызванное силой, распределенной по линии......Page 472
1. Введение......Page 474
2. Вывод дуальных интегральных уравнений......Page 475
3. Решение дуальных интегральных уравнений......Page 476
4. Распределение давления, приводящего к образованию трещины заданной формы......Page 478
5. Расширение трещины под действием равномерного давления......Page 479
6. Условие излома Гриффита......Page 482
1. Введение......Page 483
2. Вдавливание прямоугольной балки в полубесконечное твердое тело......Page 484
3. Симметричное вдавливание......Page 486
4. Вдавливание клина......Page 490
5. Асимметричное вдавливание......Page 491
1. Введение......Page 493
2. Распределение напряжения в бесконечном клине......Page 495
3. Случай равномерного давления, приложенного к сторонам бесконечного клина......Page 496
1. Введение......Page 498
2. Решение уравнений движения для полубесконечного тела......Page 499
3. Распределение напряжения, вызванное импульсом давления, движущимся равномерно вдоль границы......Page 501
Литература......Page 503
1. Введение......Page 504
2. Решение уравнений равновесия......Page 506
2. Граничные условия и соответствующие интегральные уравнения......Page 510
3. Общее решение уравнений равновесия......Page 511
4. Вдавливание цилиндра с плоским дном......Page 513
5. Вдавливание жесткого конуса......Page 517
1. Введение......Page 523
2. Решение Тересава для полубесконечного тела......Page 524
3. Решение для толстой пластины [8]......Page 529
4. Симметричная деформация толстой пластины......Page 530
5. Симметричная деформация толстой пластины под действием сосредоточенной силы......Page 533
6. Симметричная деформация толстой пластины под действием давления, приложенного к круговым областям......Page 535
7. Влияние внутренней силы на распределение напряжения в полубесконечном упругом теле......Page 536
1. Введение......Page 542
2. Получение дуальных интегральных урав: нений из граничных условий......Page 543
3. Решение дуальных интегральных уравнений......Page 544
4. Форма трещины, расширенной под действием постоянного внутреннего давления......Page 546
5. Распределение давления, необходимое для образования трещины заданной формы......Page 548
6. Распределение напряжений в твердом теле......Page 551
7. Изменение смещения вблизи трещины......Page 556
8. Условие излома......Page 557
1. Задача Рейснера — Сагоци......Page 558
2. Преобразование дифференциального уравнения в частных производных при помощи трансформанты Ханкеля......Page 559
3. Решение в статическом случае......Page 560
§ 56. Распределение напряжений в длинном круглом цилиндре, когда к его боковой поверхности прилагается разрывное давление......Page 562
Литература......Page 568
1. Дифференциальное уравнение Бесселя......Page 569
2. Рекуррентные соотношения между бесселевыми функциями первого рода......Page 570
3. Определенные интегралы, содержащие бесселевы функции......Page 571
4. Несобственные интегралы, содержащие бесселевы функции......Page 572
6. Интегральное выражение для бесселевой функции $J_n(x)$......Page 574
1. Метод перевала......Page 576
2. Численное вычисление интегралов Фурье......Page 580
Приложение В. Таблицы интегральных трансформант......Page 583
Литература......Page 593
Примечания редактора перевода......Page 594
Предметный указатель......Page 655
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 661
Выходные данные......Page 668
Обложка......Page 669