Современная теория колебаний и волн представлена в книге не формально-методической стороной, а своими явлениями и эффектами, встречающимися в медицине, биофизике, гидродинамике, радиоэлектронике, физике плазмы и других областях науки и техники.
В новом издании (1-е изд. — 1984 г.) отражены результаты последних лет.
Для студентов и аспирантов, имеющих дело в своих исследованиях с колебательными и волновыми процессами, а также для научно-технических работников, занятых в этой области.
Author(s): Рабинович М.И., Трубецков Д.И.
Edition: 2изд.
Publisher: РХД
Year: 2000
Language: Russian
Pages: 560
Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
Содержание......Page 3
Предисловие ко второму изданию......Page 8
Предисловие к первому изданию......Page 9
Введение......Page 11
1.1. Общие замечания......Page 17
1.2. Два примера. Фазовый портрет осциллятора......Page 19
1.3. Резонанс. Действие непериодической внешней силы на осциллятор......Page 28
1.4. Нормальные колебания. Аналогия с квантовой механикой. Операторы рождения и уничтожения......Page 35
2.1. Исходные уравнения......Page 38
2.2. Свободные колебания двух связанных осцилляторов......Page 40
2.3. Возбуждение двух связанных осцилляторов внешней силой. Теорема взаимности......Page 49
3.1. Классическая теория дисперсии......Page 51
3.2. Колебания в ансамбле нетождественных невзаимодействующих осцилляторов с заданной функцией распределения......Page 56
4.1. Общие замечания......Page 60
4.2. Колебания в упорядоченных структурах (цепочки из связанных частиц и из тождественных связанных осцилляторов)......Page 61
4.3. Предельный переход от упорядоченных структур к одномерной сплошной среде. Временная и пространственная дисперсия. Физическая природа дисперсии......Page 70
4.4. Типичные дисперсионные характеристики сред-моделей......Page 76
4.5. Формальный способ получения дисперсионного уравнения. Волны в одномерном резонаторе. Резонанс волновых систем......Page 81
4.6. Квазичастицы......Page 88
5.1. Общие замечания......Page 90
5.2. Уравнения гидродинамики. Дисперсионное уравнение для звуковых волн......Page 91
5.3. Стратифицированная жидкость. Звук в океане......Page 94
5.4. Гравитационные волны в несжимаемой жидкости. Внутренние волны. Волны Россби......Page 98
5.5. Волны в сверхтекучей жидкости......Page 111
5.6. Волны в плазме. Гидродинамическое описание......Page 118
6.1. Общие замечания и определения......Page 129
6.2. Критерий Рауса-Гурвица и трехмерные системы......Page 132
6.3. Метод $D$-разбиений......Page 136
6.4. Устойчивость неавтономных систем......Page 139
6.5. Механизмы неустойчивостей......Page 141
7.1. Общие замечания......Page 149
7.2. Примеры неустойчивостей......Page 152
7.3. Абсолютная и конвективная неустойчивости. Метод характеристик......Page 160
7.4. Волны в потоках. Электронные потоки. Неустойчивость Гельмгольца......Page 164
7.5. Усиление и непропускание. Критерии разделения......Page 172
8.1. О различных способах введения понятия групповой скорости......Page 177
8.2. Групповая скорость волн в некоторых сплошных средах......Page 184
9.1. Уравнение переноса усредненной плотности энергии для волнового пакета в диспергирующей среде......Page 190
9.2. Плотность энергии электромагнитного поля в среде с дисперсией......Page 193
9.3. Импульс волнового пакета......Page 198
10.1. Общие замечания......Page 200
10.2. Волны с положительной и отрицательной энергией......Page 201
10.3. Связанные волны, синхронизм. Нормальный и аномальный эффект Доплера......Page 207
11.1. Общие замечания......Page 216
11.2. Параметрический резонанс. Теорема Флоке (Блоха). Уравнение Матье......Page 217
11.3. Волны в периодических структурах. Зоны Матье и диаграммы Бриллюэна......Page 229
11.4. Движение в быстро осциллирующем поле. Маятник Капицы. Лазеры на свободных электронах......Page 234
12.1. Приближение Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна и адиабатические инварианты......Page 240
12.2. Эквивалентность ротатора осциллятору......Page 245
12.3. Распространение волн в неоднородных средах Приближение геометрической оптики......Page 247
12.4. Распространение волн в плоскослоистой среде в приближении геометрической оптики......Page 254
12.5. Линейное взаимодействие волн в неоднородной среде......Page 260
13.1. Вводные замечания......Page 271
13.2. Качественное и аналитическое описание. Примеры нелинейных систем......Page 273
13.3. Нелинейный резонанс......Page 284
13.4. Перекрытие нелинейных резонансов......Page 288
14.1. Определение......Page 296
14.2. Генератор Ван-дер-Поля. Зависимость формы автоколебаний от параметров системы......Page 299
14.3. Релаксационные автоколебания. «Быстрые» и «медленные» движения......Page 302
15.1. Основные типы траекторий. Грубость (структурная устойчивость) динамической системы......Page 307
15.2. Основные бифуркации на плоскости. Индексы Пуанкаре......Page 312
15.3. Точечные отображения......Page 316
15.4. Бифуркации периодических движений......Page 319
15.5. Гомоклинические структуры......Page 322
16.1. Вынужденная синхронизация......Page 328
16.2. Конкуренция......Page 341
16.3. Взаимная синхронизация мод......Page 346
17.1. Взаимодействие трех связанных осцилляторов в системе с квадратичной нелинейностью......Page 350
17.2. Резонансное взаимодействие волн в слабонелинейных средах с дисперсией......Page 360
17.3. Взрывная неустойчивость......Page 367
18.1. Кинематические волны......Page 370
18.2. Бегущие волны в нелинейной среде без дисперсии......Page 374
18.3. Определение координат разрыва......Page 382
18.4. Слабые ударные волны. Граничные условия на разрыве......Page 385
19.1. Структура разрыва......Page 389
19.2. Уединенные волны — солитоны......Page 397
19.3. Солитоны как частицы......Page 403
19.4. Неодномерные солитоны......Page 405
20.1. Общие замечания......Page 410
20.2. Самомодуляция. Возвращаемость......Page 414
20.3. Самофокусировка......Page 424
20.4. Взаимодействие волновых пучков и пакетов......Page 428
20.5. Взаимодействие друг с другом волн, имеющих случайно модулированные фазы. Кинетика волн......Page 431
21.1. Общие замечания......Page 438
21.2. Среды без дисперсии. Разрывные волны......Page 439
21.3. Стационарные волны......Page 440
21.4. Существование и роль предельных циклов......Page 444
21.5. Конкуренция стационарных волн в активной среде......Page 446
21.6. Периодические автоколебания в гидродинамических течениях......Page 448
22.1. Как появляется случайность в динамической системе......Page 456
22.2. Стохастическая динамика одномерных отображений......Page 465
22.3. Генератор шума. Качественное описание и эксперимент......Page 470
22.4. Статистическое описание простого генератора шума......Page 473
22.5. Пути возникновения странных аттракторов......Page 477
22.6. Размерность стохастических множеств......Page 489
23.1. Общие замечания......Page 493
23.2. Возникновение стохастических автоколебаний в гидродинамическом эксперименте......Page 496
23.3. Стохастическая модуляция......Page 503
23.4. Идеальные течения и турбулентность......Page 508
24.1. Основные явления, модели, математические образы......Page 513
24.2. Бегущие импульсы......Page 519
24.3. Спиральные и цилиндрические волны. Ведущие центры......Page 521
24.4. О механизмах самоорганизации......Page 524
Литература......Page 528
Предметный указатель......Page 558
