Научно-популярное издание. — Харьков: ЧП Издательство «Новое слово», 2009. - 178с.
-ISBN 978-966-2046-62-5Издание рассматривает метод рекуррентных отношений для специальных функций математической физики и особенности использования специальных функций для моделирования различных природных и техногенных процессов.
Часть 1 рассматривает цилиндрические функции Бесселя и Неймана.
Рассчитано не только на специалистов-математиков, но и на широкий круг подготовленных читателей.Содержание.
Введение.
Общие понятия и теоремы.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка.
Получение рекуррентных отношений для решений уравнения Штурма-Лиувилля с ненулевым собственным значением.
Гамма-функция Эйлера, краткий обзор.
Общие понятия и теоремы.
Рекуррентные отношения для функций Бесселя.
Функции Бесселя с полуцелым индексом.
Асимптотическое поведение и явное выражение через степенные и тригонометрические ряды функций Бесселя с полуцелым индексом.
Функции Бесселя с полуцелым индексом, неограниченные в нуле.
Разложение в степенные ряды функций Бесселя с произвольным индексом.
Цилиндрические функции Неймана.
Другие цилиндрические функции.
Поведение цилиндрических функций в окрестности нуля.
Корни решений уравнения Бесселя.
Асимптотическое поведение функций Бесселя и Неймана.
Приведение дифференциальных уравнений второго порядка к уравнению Бесселя.
Итоговые результаты главы.
Другие аспекты уравнений Бесселя и цилиндрических функций.
Приведение дифференциальных уравнений старших порядков к уравнению Бесселя.
Программы и алгоритмы вычислений.
Общая постановка задачи вычислений.
Программное вычисление функций Бесселя.
Программное вычисление функций Неймана.
Заключение.
Об авторе.
