Книга посвящена рассмотрению центральных вопросов, определяющих современные подходы к моделированию, анализу и синтезу линейных стационарных систем с обратными связями. Эти системы в настоящее время исключительно широко применяются для обработки сигналов и для управления динамическими объектами различной природы. Во главу угла в основном поставлены те аспекты теории и практические приемы, которые в недостаточной мере отражены в отечественных публикациях. Важную роль в изложении играет компьютерная поддержка рассматриваемых вопросов, которая базируется на широко распространенной интегрированной среде MATLAB–Simulink.
Книга может быть использована как учебное пособие для студентов старших курсов и аспирантов факультетов прикладной математики, обучающихся в бакалавриате и магистратуре по направлениям «Прикладная математика и информатика» и «Фундаментальная информатика и информационные технологии». Книга может быть полезна и для специалистов с высшим образованием, работающих в области проектирования систем управления движением динамических объектов (в частности — морских судов различного назначения).
Author(s): Веремей Е.И.
Publisher: Лань
Year: 2013
Language: Russian
Pages: 448
City: Санкт-Петербург
Tags: Автоматизация;Теория автоматического управления (ТАУ);
Предисловие 3
Введение 4
1. Линейные системы и обратные связи 12
1.1. Линейное преобразование сигналов. Линейные операторы и уравнения свертки 13
1.2. Прохождение сигналов через линейные стационарные системы 20
1.3. Обратные связи и динамика замкнутых систем 27
1.4. Задачи для самостоятельного решения 33
2. Математические модели LTI-систем 35
2.1. Уравнения динамических объектов и их линеаризация 36
2.2. Представление LTI-систем в пространстве состояний с помощью ss-моделей 43
2.3. Представление LTI-систем в изображениях по Лапласу. Передаточные матрицы и tf-модели 48
2.4. Моделирование LTI-систем в среде MATLAB 56
2.4.1. Программное представление LTI-систем на базе классов 58
2.4.2. Формирование lti-объектов и доступ к их свойствам 60
2.4.3. Взаимные преобразования и распаковка lti-объектов 64
2.4.4. Операции над lti-объектами 67
2.4.5. Простейшие функции для анализа lti-объектов 78
2.5. Задачи для самостоятельного решения 80
3. Цифровые системы и их модели 84
3.1. Прохождение дискретных сигналов через линейные системы 85
3.2. Математические модели DLTI-систем в виде разностных уравнений 90
3.3. Z-преобразование и математические модели DLTI-систем в z-области 98
3.4. Построение и преобразование математических моделей DLTI-систем в среде MATLAB 110
3.5. Задачи для самостоятельного решения 118
4. Вопросы анализа линейных систем 120
4.1. Режимы движения и динамическое тестирование управляемых объектов 121
4.2. Частотные характеристики линейных стационарных систем 128
4.3. Анализ управляемости и наблюдаемости LTI-систем 143
4.4. Анализ и характеристики устойчивости движений и систем 159
4.5. Задачи для самостоятельного решения 174
5. Характеристики качества процессов и систем 176
5.1. Классические характеристики качества динамических процессов 177
5.2. Характеристики качества линейных систем, определяемые матричными нормами 182
5.3. Нормы передаточных матриц и нормы сигналов для LTI-систем 186
5.4. Матричные нормы как характеристики качества цифровых систем 196
5.5. Задачи для самостоятельного решения 208
6. Аналитический подход к синтезу обратных связей 210
6.1. Аналитический синтез обратных связей на базе задач оптимизации 211
6.2. Параметрическая оптимизация с заданием допустимых динамических областей 218
6.3. Обеспечение заданной степени устойчивости регуляторами неполной структуры 222
6.4. Асимптотические наблюдатели и их оптимизация 230
6.5. Задачи для самостоятельного решения 248
7. Методы модального синтеза 250
7.1. Модальное управление с полной информацией о векторе состояния 251
7.2. Модальное управление по вектору измеряемых координат 259
7.3. Задачи модальной параметрической оптимизации 267
7.4. Задачи для самостоятельного решения 277
8. Методы LQR- и LQG-оптимизации 279
8.1. Задача LQR-оптимального синтеза линейных систем 280
8.2. Практические приемы решения задач LQR-оптимизации 291
8.3. Задача LQG-оптимизации с учетом внешних возмущений 301
8.4. Задачи оптимизации по нормам пространств H_2 и H_infinity 310
8.5. Алгебраические матричные уравнения Риккати 319
8.6. Задачи для самостоятельного решения 325
9. Среднеквадратичная оптимизация 327
9.1. Общая постановка проблемы среднеквадратичной оптимизации 328
9.2. Постановки SISO-задач среднеквадратичного оптимального синтеза 336
9.3. Оптимальные и гарантирующие регуляторы в SISO-задачах 340
9.4. Расчетные алгоритмы и примеры решения задач среднеквадратичного синтеза 350
9.5. Задачи для самостоятельного решения 366
10. Вопросы робастности LTI-систем 369
10.1. Основные понятия теории робастности 370
10.2. Неопределенности в моделях SISO-систем 372
10.3. Анализ робастной устойчивости SISO-систем 379
10.4. Робастная устойчивость системы автоматического управления курсом 384
10.5. Обобщение частотного метода построения границ робастной устойчивости для MIMO-систем 392
10.6. Задачи для самостоятельного решения 395
Приложение А. Среда MATLAB в задачах управления 397
А.1. Базовые особенности системы и ее применение для решения задач управления 399
А.2. Операции с матрицами 403
А.3. Операции с полиномами 409
А.4. Элементы двухмерной графики в среде MATLAB 412
А.5. Программирование на языке MATLAB 417
А.6. Задачи для самостоятельного решения 427
Приложение Б. Операторы в нормированных пространствах 428
Б.1. Пространства Банаха и Гильберта во временной и частотной области 428
Б.2. Линейные операторы в гильбертовых пространствах 434
Б.3. Интерполяционная задача Неванлинны–Пика 437
Литература 443
