Пространства аффинной связности

Обложка......Page 1
Титульный лист......Page 2
Оглавление......Page 4
Предисловие ко второму изданию......Page 8
Предисловие к первому изданию......Page 9
§ 1. Векторное пространство......Page 12
§ 2. Ковариантные векторы......Page 16
§ 3. Преобразование координат......Page 20
§ 4. Тензоры и действия над ними......Page 21
§ 5. Координаты тензоров......Page 27
§ 6. Основной тензор......Page 30
§ 7. Поливекторы......Page 33
§ 8. Аффинор......Page 36
§ 9. Тензоры, зависящие от параметра......Page 39
§ 10. Геометрия группы преобразований......Page 41
§ 11. Аффинное пространство......Page 42
§ 12. Центроаффинное пространство......Page 47
§ 13. Эквиаффинное пространство......Page 48
§ 14. Евклидово пространство......Page 49
§ 15. Кривые и поверхности аффинного пространства......Page 52
§ 16. Криволинейные координаты в Rn......Page 57
§ 17. Проективное пространство......Page 60
§ 18. Пространство гиперплоскостей......Page 64
§ 19. Коррелятивное соответствие......Page 67
§ 20. Проективная геометрия на прямой......Page 74
§ 21. Геометрия кубической бинарной формы......Page 79
§ 22. Пространство Kn......Page 82
§ 23. Пространство Kn с невырожденным абсолютом......Page 86
§ 24. Аффинная подгруппа проективной группы......Page 90
§ 25. Проективная схема евклидова пространства......Page 93
§ 26. Сферы в пространстве Евклида En......Page 96
§ 27. Стереографическая проекция......Page 99
§ 28. Конформное пространство......Page 102
§ 29. Конформная интерпретация пространства Kn......Page 108
§ 30. Дифференцируемое многообразие......Page 110
§ 31. Аффинная связность вдоль кривой......Page 115
§ 32. Пространство аффинной связности......Page 122
§ 33. Кривизна и кручение......Page 125
§ 34. Преобразование связности......Page 128
§ 35. Пространство без кручения......Page 131
§ 36. Пространство нулевой кривизны......Page 134
§ 37. Смешанное дифференцирование......Page 137
§ 38. Индуцированная связность......Page 140
§ 39. Геодезические линии......Page 145
§ 40. Полусимметрическая связность......Page 149
§ 41. Эквиаффинная связность......Page 151
§ 42. Метрическое пространство......Page 152
§ 43. Пространство Римана......Page 158
§ 44. Конформное соответствие......Page 161
§ 45. Конформно-евклидово пространство......Page 165
§ 46. Геодезическое отображение......Page 166
§ 47. Проективно-евклидово пространство......Page 169
§ 48. Проективно-евклидово пространство Вейля......Page 171
§ 49. Связность, допускающая абсолютный параллелизм направлений......Page 172
§ 50. Сопряженные связности......Page 173
§ 51. Сопряженные связности без кручения......Page 177
§ 52. Составное преобразование......Page 179
§ 53. Специальные пары сопряженных связностей......Page 182
§ 54. Понятие расслоенного пространства и обобщение понятия связности......Page 189
§ 55. Дифференцирование псевдовеличин......Page 192
§ 56. Кривые и поверхности проективного пространства......Page 194
§ 57. Нормализованные поверхности проективного пространства......Page 198
§ 58. Внутренняя связность нормализованной поверхности......Page 201
§ 59. Подчиненная нормализация......Page 204
§ 60. Основные уравнения нормализованной поверхности......Page 205
§ 61. Замена нормализации......Page 208
§ 62. Нормализованное пространство......Page 211
§ 63. Гиперповерхность проективного пространства......Page 217
§ 64. Нормализованная гиперповерхность......Page 220
§ 65. Основные уравнения нормализованной гиперповерхности......Page 223
§ 66. Гармонизм и сопряженность......Page 230
§ 67. Взаимные нормали......Page 233
§ 68. Средние нормали......Page 235
§ 69. Проективный линейный элемент......Page 238
§ 70. Общая нормализация пары гиперповерхностей......Page 241
§ 71. Аффинная нормализация......Page 243
§ 72. Сопряженная аффинная нормализация......Page 247
§ 73. Линейный элемент проективной метрики......Page 251
§ 74. Полярные нормализации......Page 252
§ 75. Внешняя полярная нормализация......Page 254
§ 76. Полярная нормализация пространства......Page 256
§ 77. Евклидова нормализация......Page 258
§ 78. En как нормализованное пространство гиперплоскостей......Page 261
§ 79. Внутренняя полярная нормализация......Page 264
§ 80. Нормализованная гиперповерхность второго порядка......Page 267
§ 81. Обратные нормализации гиперповерхности второго порядка......Page 271
§ 82. Кривые и поверхности конформного пространства......Page 273
§ 83. Нормализованная поверхность конформного пространства......Page 275
§ 84. Нормализованное конформное пространство......Page 279
§ 85. Нормализация семейством сфер......Page 281
§ 86. Внутренняя связность пространства, нормализованного связкой сфер......Page 284
§ 87. Аффинная связность A2......Page 291
§ 88. Связность Вейля W2......Page 292
§ 89. Изотропные направления метрики Вейля......Page 295
§ 90. Векторное поле в W2......Page 299
§ 91. Конформное отображение......Page 303
§ 92. Тензор кривизны W2......Page 306
§ 93. Геометрия сетей......Page 309
§ 94. Индикатриса сети......Page 312
§ 95. Специальные сети A2......Page 315
§ 96. Сопряженные связности в X2......Page 319
§ 97. Некоторые свойства линий и сетей по отношению к паре связностей......Page 322
§ 98. Специальные пары связностей в X2......Page 324
§ 99. Сети в W2......Page 332
§ 100. Конформно-чебышевский и геодезический вектор сети......Page 334
§ 101. Специальные сети в W2......Page 338
§ 102. Специальные сети в V2......Page 341
§ 103. Проективное отображение A2......Page 346
§ 104. Приложение к теории поверхностей в E3......Page 350
§ 105. Нормализованная поверхность в P3......Page 354
§ 106. Сети на нормализованной поверхности......Page 359
§ 107. Ось и ребро сети......Page 364
§ 108. Аффинная нормализация поверхности R3......Page 367
§ 109. Расслояемая пара конгруэнции......Page 369
§ 110. Главные линии нормализованной поверхности......Page 370
§ 111. Инварианты сопряженной сети......Page 373
§ 112. Внутренние инварианты сопряженной сети......Page 376
§ 113. Специальные сопряженные сети......Page 381
§ 114. Особые евклидовы нормализации......Page 385
§ 115. Проективное изгибание......Page 391
§ 116. Линии Сегре и Дарбу......Page 393
§ 117. Канонический пучок......Page 395
§ 118. Специальные типы поверхностей......Page 399
§ 119. Основные уравнения поверхности......Page 402
§ 120. Направляющий круг последовательности сфер......Page 404
§ 121. Круги, ортогональные поверхности......Page 405
§ 122. Основные тензоры поверхности......Page 408
§ 123. Фокальные точки нормализующего круга......Page 412
§ 124. Гармоническая нормализация......Page 413
$ 125. Нормализация, определяемая касательными сферами......Page 416
§ 126. Нормализация, определенная сетью......Page 418
§ 127. Канонические круги......Page 420
§ 128. Поверхности пространства постоянной кривизны......Page 422
Литература......Page 425
Предметный указатель......Page 426