Language: Russian
Pages: 275
Предисловие к третьему изданию......Page 7
Предисловие к первому изданию......Page 10
Постоянно употребляемые обозначения......Page 12
1. Фазовые пространства......Page 13
2. Векторные поля на прямой......Page 32
3. Линейные уравнения......Page 42
4. Фазовые потоки......Page 50
5. Действие диффеоморфизмов на векторные поля и на поля направлений......Page 57
6. Симметрии......Page 65
7. Теоремы о выпрямлении......Page 75
8. Применения к уравнениям выше первого порядка......Page 87
9. фазовые кривые автономной системы......Page 97
10. Производная по направлению векторного поля и первые интегралы......Page 101
11. Линейные и квазилинейные уравнения первого порядка с частными производными......Page 107
12. Консервативная система с одной степенью свободы......Page 114
13. Линейные задачи......Page 126
14. Показательная функция......Page 128
15. Свойства экспоненты......Page 134
16. Определитель экспоненты......Page 139
17. Практическое вычисление матрицы экспоненты—случай вещественных и различных собственных чисел......Page 142
18. Комплексификация и овеществление......Page 145
19. Линейное уравнение с комплексным фазовым пространством......Page 148
20. Комплексификация вещественного линейного уравнения......Page 152
21. Классификация особых точек линейных систем......Page 160
22. Типологическая классификация особых точек......Page 163
23. Устойчивость положений равновесия......Page 172
24. Случай чисто мнимых собственных чисел......Page 176
25. Случай кратных собственных чисел......Page 181
26. О квазимногочленах......Page 188
27. Линейные неавтономные уравнения......Page 198
28. Линейные уравнения с периодическими коэффициентами......Page 210
29. Вариация постоянных......Page 216
30. Сжатые отображения......Page 218
31. Доказательство теорем существования и непрерывно и зависимости от начальных условий......Page 219
32. Теорема о дифференцируемости......Page 227
33. Дифференцируемые многообразия......Page 235
34. Касательное расслоение. Векторные поля на многообразии......Page 243
35. Фазовый поток, заданный векторным полем......Page 249
36. Индексы особых точек векторного поля......Page 252
Программа экзамена......Page 264
Образцы экзаменационных задач......Page 265
Предметный Указатель......Page 2
