А.Тарский (1902-1983) - польский логик и математикосновоположник формальной семантики, главный представитель львовско-варшавской школы. Работы Тарского по семантике и металогике оказали большое влияние на развитие семиотики. Предлагаемая читателям книга, несмотря на используемый в ней символический язык формул, представляет собой общедоступное введение в круг проблем, образующих смысловое пространство научной теории, опирающейся на логические выводы.
В противоположность метафизике материалистическая диалектика учит, что истина всегда конкретна: то, что верно здесь, сегодня и в данных, условиях, может быть неверна в другом месте, в другое время или при других условиях. Не на всякий вопрос, поставленный в общей форме, можно дать поэтому «решительный» ответ: да или нет, «Такого... «решительного» ответа, — писал И. В. Сталин р 1904 г., — требовали от марксистов последователи Берцштейна на вопрос: полезны или вредны для пролетариата кооперативы (т.е. потребительское производственные товарищества)? Марксистам нетрудно была доказать бессодержательность подобной постановки вопроса. Они очень просто разъяснили, что все зависит от времени и места, что там, где классовое самосознание пролетариата достигло должного уровня развития, где пролетарии объединены в одну крепкую политическую партию, -«там кооперативы могут принести большую пользу пролетариату, если за их создание и руководство возьмется сама партия, там же, где этих условии нет, кооперативы являются вредными для пролетариата, Так как они порождают у рабочих мелко-торгашеские тенденции и цеховую замкнутость и таким образом искажают и классовое самосознание».
Author(s): Тарский А.
Publisher: Иностранная литература
Year: 1948
Language: Russian
Pages: 328
Tags: Математика;Математическая логика;
Предисловие к русскому переводу ......Page 6
Предисловие ......Page 21
Из предисловия к первому изданию ......Page 28
1. Постоянные и переменные ......Page 32
2. Выражения, содержащие переменные — функции-высказывания и функции-указатели ......Page 34
3. Образование высказываний при помощи переменных — универсальные и экзистенциальные высказывания ......Page 37
4. Универсальные и экзистенциальные кванторы; свободные и связанные переменные ......Page 39
5. Значение переменных в математике ......Page 43
Упражнения" ......Page 45
6. Логические постоянные; старая логика и новая логика ......Page 48
7. Исчисление высказываний; отрицание высказывания; конъюнкция и дизъюнкция высказываний ......Page 49
8. Импликация, или условное высказывание; импликация в материальном смысле ......Page 54
9. Применение импликации в математике ......Page 61
10. Эквивалентность высказываний ......Page 65
11. Формулировка определений и их правила ......Page 67
12. Законы исчисления высказываний ......Page 70
13. Символика исчисления высказываний; функции истинности и таблицы истинности ......Page 73
14. Применение законов исчисления высказываний при выводе ......Page 80
15. Правила вывода, полные доказательства ......Page 83
Упражнения ......Page 86
16. Логические понятия вне области исчисления высказываний; понятие тождества ......Page 91
17. Основные законы теории тождества ......Page 92
18. Тождество предметов и тождество их обозначений, применение кавычек ......Page 95
19. Равенство в арифметике и геометрии и его отношение к логическому тождеству ......Page 99
20. Численные кванторы ......Page 101
Упражнения ......Page 104
21. Классы и их элементы ......Page 108
22. Классы и функции-высказывания с одной свободной переменной ......Page 110
23. Универсальный класс и нулевой класс ......Page 113
24. Основные отношения между классами ......Page 115
25. Действия над классами ......Page 118
26. Равномощные классы, мощность класса, конечные и бесконечные классы; арифметика как часть логики ......Page 121
Упражнения ......Page 124
27. Отношения, их области, конверсные области; отношения и функции-высказывания с двумя свободными переменными ......Page 130
28. Исчисление отношений ......Page 133
29- Некоторые свойства отношений ......Page 137
30. Отношения, являющиеся рефлексивными, симметричными и транзитивными ......Page 138
31. Порядковые отношения; примеры других отношений ......Page 141
32. Функциональные отношения или отображения ......Page 143
33. Взаимно-однозначные отображения, или взаимно-однозначные функции и взаимно-однозначные соответствия ......Page 148
34. Многочленные отношения; функции нескольких переменных и действия ......Page 151
35. Значение логики для других наук ......Page 155
Упражнения ......Page 156
36. Основные составные части дедуктивной теории — первичные и определяемые понятия, аксиомы и теоремы ......Page 164
37. Модель и интерпретация дедуктивной теории ......Page 168
38. Закон дедукции; формальный характер дедуктивных наук ......Page 174
39. Отбор аксиом и первичных терминов; их независимость ......Page 180
40. Формализация определений и доказательств; формализованные дедуктивные теории ......Page 182
41. Непротиворечивость и полнота дедуктивной теории; проблема разрешимости ......Page 186
42. Расширенное понятие методологии дедуктивных наук ......Page 190
Упражнения ......Page 193
43. Первичные термины строящейся теории; аксиомы, касающиеся основных отношений между числами ......Page 208
44. Законы антирефлексивности для основных отношений; доказательства от противного ......Page 211
45. Дальнейшие теоремы об основных отношениях ......Page 213
46. Другие отношения между числами ......Page 216
Упражнения ......Page 220
47. Аксиомы, относящиеся к сложению; общие свойства действий; понятия группы и абелевой группы ......Page 224
48. Коммутативный и ассоциативный законы для большего числа слагаемых ......Page 226
49. Законы монотонности для сложения и их конверсии ......Page 227
50. Замкнутые системы высказываний ......Page 232
51. Следствия законов монотонности ......Page 235
52. Определение вычитания; обратные действия ......Page 237
53. Определения, в которых определяемое содержит знак тождества ......Page 239
54. Теоремы о вычитании ......Page 242
Упражнения ......Page 243
55. Элиминация излишних аксиом в первоначальной системе аксиом ......Page 250
56. Независимость аксиом упрощенной системы ......Page 253
57. Элиминация излишних первичных терминов и последующее упрощение системы аксиом; понятие упорядоченной абелевой группы ......Page 256
58. Дальнейшее упрощение системы аксиом; возможные преобразования системы первичных терминов ......Page 259
59. Проблема непротиворечивости построенной теории ......Page 265
60. Проблема полноты построенной теории ......Page 267
Упражнения ......Page 269
61. Первая системна аксиом для арифметики действительных чисел ......Page 275
62. Краткая характеристика первой системы аксиом; ее методологические преимущества и дидактические недостатки ......Page 277
63. Вторая система аксиом для арифметики действительных чисел ......Page 279
64. Краткая характеристики второй системы аксиом; понятия поля и упорядоченного поля ......Page 281
65. Эквиполлентность двух систем аксиом; методологические недостатки и дидактические преимущества второй системы ......Page 284
Упражнения ......Page 285
Примечания редакции ......Page 290
Послесловие редакции ......Page 312
