Author(s): Janko Böhm
Edition: version 2020-02-19
Year: 2020
Language: German
Commentary: Downloaded from https://www.mathematik.uni-kl.de/~boehm/lehre/1920_MfI/mfi_ags.pdf
Einleitung
Elementare Logik
Aussagen, Mengen, Folgerungen
Elementare Beweismethoden
Vollständige Induktion
Übungsaufgaben
Grundkonstruktionen
Elementare Mengenkonstruktionen
Relationen
Abbildungen
Äquivalenzrelationen
Übungsaufgaben
Zahlen
Die ganzen Zahlen und Division mit Rest
Fundamentalsatz der Arithmetik
Größter gemeinsamer Teiler und Euklidischer Algorithmus
Der chinesische Restsatz
Primfaktorisierung
Übungsaufgaben
Gruppen
Übersicht
Gruppen und Operationen
Grundbegriffe
Gruppenoperationen
Operation durch Translation
Bahnengleichung
Anwendung: Aufzählen von Graphen
Normalteiler
Normalteiler und Quotientengruppe
Homomorphiesatz
Übungsaufgaben
Ringe
Übersicht
Grundbegriffe
Ringerweiterungen
Die Einheitengruppe von Z/n
Anwendung: RSA Kryptosystem
Übersicht
Setup
Nachrichtenübertragung
Anwendung: Primfaktorisierung mit dem Verfahren von Pollard
Anwendung: Diffie-Hellman Schlüsselaustausch
Ideale und Quotientenringe
Integritätsringe und Körper
Euklidische Ringe
Chinesischer Restsatz
Anwendung: Modulares Rechnen
Anwendung: Interpolation
Übungsaufgaben
Vektorräume
Übersicht
Gaußalgorithmus
Vektorräume und Basen
Dimension
Vektorraumhomomorphismen
Inhomogene lineare Gleichungssysteme
Darstellende Matrix eines Homomorphismus
Gauß mit Zeilen- und Spaltentransformationen
Homomorphiesatz
Isomorphismen
Basiswechsel
Klassifikation von Homomorphismen
Anwendung: Lineare Codes
Setup
Fehlererkennung
Fehlerkorrektur
Determinanten
Anwendung: Eigenvektoren und Page-Rank
Setup
Eigenwerte und Eigenvektoren
Markovmatrizen
Übungsaufgaben
Anhang: Computeralgebra
Maple
Singular
