Учебное издание/ - Харьков: Изд. ХНЭУ, 2012. - 136 с.
Учебное пособие для иностранных студентов.
Изложены основные темы учебной дисциплины, а именно: определители и матрицы, векторная алгебра и аналитическая геометрия, предел функции, производная, функции нескольких переменных, интеграл, дифференциальные уравнения, ряды. Рассмотрены примеры и задачи, предложены задания для самостоятельной работы.
Рекомендовано к изданию решением ученого совета Харьковского национального экономического университета. Протокол № 3 от 31.10.2011 г.
Элементы теории матриц и определителей.
Определители второго и третьего порядков.
Основные свойства определителя.
Решение системы линейных уравнений с помощью определителей по формулам Крамера.
Матрицы и действия над ними.
Обратная матрица.
Решение системы уравнений с помощью обратной матрицы.
Ранг матрицы.
Задачи по теме.
Общая теория систем линейных уравнений.
Теорема Кронекера – Капелли.
Решение системы уравнений методом Гаусса.
Решение системы уравнений методом Жордана – Гаусса.
Задачи по теме.
Элементы векторной алгебры и аналитической.
геометрии.
Векторы. Основные понятия.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Прямая на плоскости.
Кривые второго порядка.
Плоскость.
Прямая в пространстве.
Задачи по теме.
Элементы теории пределов.
Задачи по теме.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Производная функции.
Геометрический смысл производной.
Дифференциал функции.
Вычисление пределов по правилу Лопиталя.
Задачи по теме.
Предельный анализ.
Экономическая интерпретация производной.
Эластичность функции.
Задачи по теме.
Исследование функций и построение их графиков.
Исследование функций на монотонность и экстремумы.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.
Асимптоты.
Общая схема исследования функции и построение ее графика.
Задачи по теме.
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.
Основные понятия функции нескольких переменных.
Дифференцируемость функции нескольких переменных. Частные производные.
Производная по направлению.
Градиент функции.
Экстремум функции двух переменных.
Задачи по теме.
Интегральное исчисление.
Определение первообразной.
Основные свойства неопределенного интеграла (основные правила интегрирования).
Таблица основных интегралов.
Непосредственное интегрирование.
Интегрирование способом подстановки.
Интегрирование по частям.
Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Определенный интеграл и его свойства.
Формула Ньютона – Лейбница для вычисления определенных интегралов.
Замена переменной в определенном интеграле.
Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Интегралы с бесконечными пределами (несобственные интегралы І рода).
Интегралы от функций с бесконечными разрывами (несобственные интегралы II рода).
Площадь плоской фигуры.
Объем тела вращения.
Задачи по теме.
Экономическая динамика и ее моделирование: дифференциальные и разностные уравнения.
Основные понятия.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Задачи по теме.
Ряды.
Числовые ряды. Основные понятия.
Признаки сходимости рядов с положительными членами. Необходимый признак сходимости.
Ряды с произвольными членами. Абсолютная сходимость.
Функциональные ряды. Степенные ряды.
Разложение элементарных функций в степенные ряды.
Применение рядов к приближенным вычислениям.
Задачи по теме.
Ответы.
Литература.
