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微积分学教程

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本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字。在世界范围内广受欢迎。 本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。 本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。 本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

Author(s): Г.М.菲赫金哥尔茨
Series: 俄罗斯数学教材选译系列
Edition: 第8版
Publisher: 高等教育出版社
Year: 2006

Language: Chinese
Pages: 526

序
编者的话
目录

绪论 实数
0.1 有理数域
0.2 无理数的导入·实数域的序
0.3 实数的算术运算
0.4 实数的其他性质及应用

第一章 极限论
1.1 整序变量及其极限
1.2 极限的定理·若干容易求得的极限
1.3 单调整序变量
1.4 收敛原理·部分极限

第二章 一元函数
2.1 函数概念
2.2 函数的极限
2.3 无穷小及无穷大的分阶
2.4 函数的连续性及间断
2.5 连续函数的性质

第三章 导数及微分
3.1 导数及其求法
3.2 微分
3.3 微分学的基本定理
3.4 高阶导数及高阶微分
3.5 泰勒公式
3.6 插值法

第四章 利用导数研究函数
4.1 函数的动态的研究
4.2 凸（与凹）函数
4.3 函数的作图
4.4 不定式的定值法
4.5 方程的近似解

第五章 多元函数
5.1 基本概念
5.2 连续函数
5.3 多元函数的导数及微分
5.4 高阶导数及高阶微分
5.5 极值·最大值及最小值

第六章 函数行列式及其应用
6.1 函数行列式的性质
6.2 隐函数
6.3 隐函数理论的一些应用
6.4 换元法

第七章 微分学在几何上的应用
7.1 曲线及曲面的解析表示法
7.2 切线及切面
7.3 曲线的相切
7.4 平面曲线的长
7.5 平面曲线的曲率

附录 函数扩充的问题
索引
校订后记