Книга предназначена для более глубокого изучения курса математики в 10-м классе средней школы - как самостоятельно, так и в классах в школах с углублённым теоретическим и практическим изучением математики и её приложений. Она может быть использована при подготовке в вузы с повышенными требованиями к математическому развитию абитуриентов.
Author(s): Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд
Publisher: Мнемозина
Year: 2006
Language: Russian
Pages: 340
City: Москва
Предисловие ......Page 6
1. Действительные числа и бесконечные десятичные дроби ......Page 8
2. Рациональные и иррациональные числа ......Page 12
3. Числовые множества и операции над ними ......Page 13
4. Разделяющее число числовых множеств ......Page 16
5. Арифметические операции над действительными числами ......Page 18
6. Обращение периодических десятичных дробей в обыкновенные ......Page 22
7*. Степени с натуральными показателями и их свойства ......Page 23
1. Величина направленного отрезка ......Page 24
2. Координаты на прямой линии ......Page 26
3. Координатная плоскость ......Page 29
1. Выражения и классы выражений ......Page 33
2. Тождественные преобразования целых и рациональных выражений ......Page 38
1. Полная и неполная индукция ......Page 39
2. Метод математической индукции ......Page 42
3. Доказательство тождеств и неравенств с помощью метода математической индукции ......Page 46
1. Канонический вид целых рациональных выражений ......Page 49
2. Деление многочленов с остатком ......Page 53
3. Теорема Безу. Корни многочлена ......Page 56
4. Тождественное равенство рациональных выражений ......Page 59
5. Каноническая форма рациональных выражений ......Page 60
2. Равносильные уравнения и неравенства ......Page 62
3. Основные методы решения уравнений ......Page 66
4. Решение неравенств ......Page 70
5. Доказательство неравенств ......Page 74
6. Отыскание рациональных корней с целыми коэффициентами ......Page 75
7. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля ......Page 78
1. Введение ......Page 81
2. Числовые функции ......Page 82
3. Кусочное задание функций ......Page 86
4. График функции ......Page 89
5. Операции над функциями. Композиция функций ......Page 92
6. Числовые последовательности и способы их задания ......Page 94
1. Координатное задание геометрических преобразований ......Page 97
2. Преобразования графиков функций ......Page 100
3. График линейной функции ......Page 103
4. График квадратической функции ......Page 107
5. График дробно-линейной функции ......Page 108
6. Построение графиков функций, выражение которых содержит знак модуля ......Page 110
1. Четные и нечетные функции ......Page 112
2. Возрастание и убывание функций ......Page 115
1. Бесконечно малые функции ......Page 120
2. Операции над бесконечно малыми функциями ......Page 123
3. Предел функции на бесконечности ......Page 126
5. Вычисление пределов ......Page 130
6. Бесконечно большие функции ......Page 134
7. Наклонные асимптоты ......Page 137
8. Необходимое и достаточное условие существования предела монотонной функции ......Page 138
9. Предел последовательности ......Page 139
10*. Вычисление пределов рекуррентно заданных последовательностей ......Page 141
1. Окрестность точки ......Page 144
2. Предел функции в точке ......Page 146
3. Свойства предела функции в точке и вычисление пределов ......Page 147
4. Функция, бесконечно большие при х->а ; вертикальные асимптоты ......Page 150
5. Непрерывные функции ......Page 152
6. Теоремы о промежуточных значениях функций, непрерывных на отрезке ......Page 155
7. Обратная функция ......Page 158
8. Корни ......Page 160
1. Приращение функции ......Page 163
2. Дифференцируемые функции ......Page 165
3. Производная ......Page 167
4. Дифференциал функции ......Page 170
5. Производная и скорость ......Page 171
6. Касательная прямая к графику функции и ее уравнение ......Page 173
7. Непрерывность и дифференцируемость ......Page 176
1. Дифференцирование линейной комбинации функций ......Page 178
2. Дифференцирование степени функции и произведения функций ......Page 180
3. Дифференцирование дроби ......Page 183
4. Вторая производная ......Page 185
1. Производная и экстремумы ......Page 186
2. Отыскание наибольших и наименьших значений функции ......Page 189
3. Теорема Лагранжа и ее следствия ......Page 196
4.Исследование функций на возрастание и убывание. Достаточное условие экстреимума ......Page 198
5. Исследование графиков на выпуклость ......Page 200
6. Точки перегиба ......Page 202
7. Построение графиков функций ......Page 204
8. Производные и доказательство неравенств ......Page 209
9. Бином Ньютона ......Page 211
10. Некоторые свойства биномиальных коэффициентов ......Page 214
11*. Приложения бинома Ньютона для приближенных вычислений ......Page 215
12*. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных ......Page 216
1. Длина дуги окружности ......Page 221
2. Свойства длины дуги ......Page 223
3. Радианное измерение дуг и углов ......Page 224
4. Координатная окружность ......Page 226
1. Функции синус и косинус числового аргумента ......Page 229
2. Периодические процессы и функции ......Page 232
3. Некоторые свойства синуса и косинуса ......Page 235
4. Знаки синуса и косинуса и промежутки монотонности ......Page 238
5. Непрерывность синуса и косинуса ......Page 241
6. Синусоида и косинусоида ......Page 242
7. Гармонические колебания и их графики ......Page 245
8. Тангенс и котангенс числового аргумента ......Page 247
9. Тангенсоида и котангенсоида ......Page 252
1. Косинус и синус разности и суммы двух чисел ......Page 255
2. Тангенс и котангенс суммы и разности ......Page 258
3. Формулы приведения ......Page 259
4. Тригонометрические функции двойного и тройного аргумента ......Page 262
5. Тригонометрические функции половинного аргумента ......Page 265
6. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения этих функций в сумму ......Page 267
7. Сложение гармонических колебаний ......Page 271
1. Предел отношения длины хорды и длине стягиваемой ею дуги ......Page 273
2. Производные тригонометрических функций ......Page 275
3. Дифференцирование композиции функций ......Page 278
1. Решение уравнений вида sin t = m. Арксинус ......Page 281
2. Решение уравнений вида cos t = m. Арккосинус ......Page 286
3. Решение уравнений вида tg t = m. Арктангенс ......Page 289
4. Основные методы решения тригонометрических уравнений ......Page 291
5. Частные способы решения тригонометрических уравнений ......Page 295
6. Универсальная подстановка ......Page 298
7. Использование формул для кратных углов при решении тригонометрических уравнеий ......Page 299
8. Доказательство тригонометрических неравенств ......Page 300
9. Решение простейших тригонометрических неравенств ......Page 302
10. Решение тригонометрических неравенст ......Page 305
11*. Некоторые неравенства для тригонометрических функций ......Page 308
1. Определение, свойства и графики обратных тригонометрических функций ......Page 310
2. Вычисление пределов, связанных с обратными тригонометрическими функциями ......Page 312
3. Дифференцирование обратных тригонометрических функций ......Page 313
4. Некоторые тождества для обратных тригонометрических функций ......Page 316
5. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции ......Page 318
Приложение. Варианты контрольных работ ......Page 320
Ответы ......Page 326
Предметный указатель ......Page 333
