Высшая математика

Введение......Page 6
Предисловие от редактора......Page 8
Историческая справка......Page 9
Область приложений......Page 10
1.1.1. Определение линейного пространства......Page 11
1.1.2. Скалярное произведение; ортогональность векторов......Page 14
1.1.3. Линейная зависимость и независимость векторов......Page 18
1.1.4. Базис и размерность линейного пространства......Page 20
1.2. Геометрическое представление сигналов и помех......Page 22
1.3.1. Определение линейных операторов (преобразований) и их матриц......Page 23
1.3.2. Примеры линейных операторов......Page 25
1.3.3. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов и их матриц......Page 26
1.4.1. Основные операции над операторами и матрицами......Page 27
1.4.2. Обратный оператор и его матрица......Page 29
1.4.3. Изменение матрицы оператора при переходе к новому базису......Page 30
1.4.4. Приведение матрицы оператора к диагональной форме, вычисление собственных значений и собственных векторов операторов и их матриц......Page 31
1.5.1. Сопряженные операторы......Page 34
1.5.2. Унитарные и ортогональные операторы......Page 35
1.5.3. Самосопряженные операторы......Page 37
1.5.4. Билинейные формы......Page 38
Историческая справка......Page 41
2.1. Гармонические колебания......Page 42
2.2. Тригонометрический ряд Фурье......Page 46
2.3. Приближение функций тригонометрическими полиномами. Сходимость ряда Фурье в смысле среднего квадратического......Page 53
2.4. Ряд Фурье функции периода T= 2l......Page 58
2.5. Спектры периодических функций......Page 64
2.6. Практический гармонический анализ......Page 67
2.7. Интеграл Фурье......Page 68
2.8. Спектр непериодической функции. Спектральная плотность......Page 76
2.9. Применение преобразования Фурье к исследованию линейных систем......Page 80
2.10. Разложение функций по ортогональным системам......Page 82
2.11. Аппроксимация сигналов с помощью ортогональных полиномов и специальных функций......Page 90
Историческая справка......Page 97
Область применений......Page 98
3.1. Случайные события......Page 99
3.2. Непосредственный подсчет вероятностей (классическое определение вероятности)......Page 100
3.3. Общее определение вероятности. Условные вероятности......Page 101
3.4. Испытания Бернулли......Page 103
3.5. Формула полной вероятности......Page 104
3.6. Формула Байеса......Page 105
3.7. Случайная величина......Page 106
3.8. Дискретные случайные величины......Page 107
3.9. Непрерывные случайные величины......Page 109
3.10. Важнейшие непрерывные распределения......Page 110
3.11. Многомерные случайные величины......Page 114
3.12. Многомерное нормальное распределение......Page 117
4.1. Вариационный ряд и гистограмма......Page 118
4.2. Оценки для математического ожидания и дисперсии......Page 120
4.3. Доверительный интервал и доверительная вероятность для математического ожидания......Page 122
5.1. Коэффициент корреляции для двумерного распределения......Page 125
5.2. Обнаружение сигнала методом накопления......Page 128
5.3. Линейная регрессия......Page 130
5.4. Эмпирические прямые регрессии......Page 132
6.1. Основные понятия......Page 135
6.2. Характеристики случайного процесса......Page 137
6.3. Линейные преобразования случайных процессов......Page 139
6.4. Каноническое разложение случайного процесса......Page 140
6.5. Стационарные случайные процессы......Page 142
6.6. Спектральное разложение стационарного процесса......Page 143
6.7. Преобразование стационарного процесса стационарной линейной системой......Page 146
6.8. Марковские процессы. Цепи Маркова......Page 148
6.9. Марковские процессы с дискретным множеством состояний и непрерывным временем......Page 150
6.10. Пуассоновские процессы......Page 153
6.11. Системы массового обслуживания......Page 157
Приложение 1......Page 160
Приложение 2......Page 163
Приложение 3......Page 164
Приложение 4......Page 165
Список литературы......Page 166